不等式第13课时 (2)

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听课随笔

第13课时基本不等式的应用（1） 【学习导航】

自学评价

1．求函数最值的方法： 证法很多，里面应包含利用基本不等式的方法．

知识网络



实际问题

2．若半圆的半径为R , 则其半圆上的动点到直径两端点距离之和的最大值为

22R．

数学建

【精典范例】

例１．用长为4a的铁丝围成一个矩形, 怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解)．

求最

【解】



利用基本不等





学习要求

1． 会用基本不等式解决简单的最大

见书．



（小）值的实际问题。

2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。

3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值． 【课堂互动】





.

例２．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为4800m3, 深度为3m , 如果池底每1m2的造价为150元, 池壁每实用文档


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1m2的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价为多少元?





43600元, 现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用, 能否恰好当地安排每批进货的数量, 使资金够用, 写出你的结论, 并说明理由.



见书．



解：设总费用为y元，保管费用与电视机总价值的比例系数为k（k>0）,每批购入x台，则y

3600

400k(2000x)．

x

由于当x400时，y43600解得

k0.05． 所以y

3600400

100x24000元．

x

此为所需最低费用．

当且仅当x=120时，取得等号． 因此只需每批购入120台,可使资金够用.





例３．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台, 每批都购入x台(x为正整数), 且每批需付运费400元, 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入

思维点拔：

先建目标函数，再用基本不等式求最

400台, 则全年需用去运费和保管费

值，这是一种很常见题型，加以理解和掌

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握．



(当x=2.5时等号成立)

追踪训练

１．建造一个容积为8m3, 深为2m的长听课随笔

方体无盖水池, 如果池底的造价为每平方米120元, 池壁的造价为每平方米80元, 求这个水池的最低造价.



略解：类似于例２，可求得当水池为正方体时，造价最低，为1760元.



２．巨幅壁画画面与地面垂直, 且最高点离地面14米, 最低点离地面2米, 若从离地面1.5米处观赏此画, 问离墙多远时, 视角最大?



略解:设离墙x米,视角为ψ,

12.50.则tan

x

5

x12112.50.5=1225 x

xx54x

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答：略．





【师生互动】

学生质疑





教师释疑

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