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进位制
把一个十进制数改写成二进制数,可以采用“方幂法”,即将这个十进制数写成
若干个2的次幂形式,再根据系数写出这个二进制数;也可以用2连续除十进制数,然 后将每次所得的余数按自下而上的顺序依次写出来,这种办法通常叫“二除取余法”, 即用2除十进制数自下而上依次取余数。这两种方法同样适用于其他的进制换算。
将二进制数变成十进制数,可以采用方幂法来求解。
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例 把(37)10改写成二进制数。
解法一 (37)10=32+4+1=1×2+0×2+0×2+1×2+0×2+1×2 =(100101)2 解法二 (37)10=(100101)2
1. 把十进制数(3568)10写成数码与计算单位乘积的和的形式。
2 把二进制的数(101011)2写成数码与计数单位乘积的和的形式。
3 把二进制数(11001010011)2改写成八进位制数。
6. 把三进制数201012化为八进制的数。
7. 在什么进位制里,十进位制数71记为47?
8. 一架天平,两边都能放砝码。要称出1~80克的所有整数克重,最少需要几个砝码?分别是什么?
9 一个自然数的七进位制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进位制表达式也是一个三位数,而且这两个三位数的数码顺序恰好相反。求这个自然数。
10 计算:(1)(110101)2+(11101)2; (2)(1101101)2-(1011110)2。
11 有229人参加学校乒乓球赛,比赛实行淘汰制。为了尽量减少比赛场次,规定只有在某一轮参赛选手为奇数时,才安排一人轮空。此次安排比赛有几人轮空?
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(3)(101110)2×(101)2; (4)(110011)2÷(1001)2。
12. 若5×6=26,则6×6=?
13. 250个鸡蛋至少分装在几个盒子里,每个盒子里各几个,才能保证250以内所需鸡蛋数
都可以用几只盒子凑齐,而不必再打开盒子?
14. 把(354)6改写成十进制数。
15. 计算:(1)(11011010)2+(1011011)2
(3)(1110110)2×(10111)2
(2)(1101101)2-(1010110)2 (4)(101101)2÷(111)2
(5)(3051)8-(2127)8=( )8。 (6)(2102)3×(1202)3=( )3。
16. 把十进制数化成二进制:327, 1023,415, 7856
把十进制数化成八进制:2343, 1532, 7456,394 把二进制数化成八进制:110111001010, 1010010001
17. 一次乒乓球淘汰赛,二人一组比赛,负者淘汰,胜者再两人一组比赛,负者淘汰。直到决出冠军。如人数为奇数,有1人轮空。1人最多轮空一次。共有几人轮空?
18.一个十进位制数(abc)10,其中a,b,c代表数码,它的二进制表达式是(1abcabc)2,求(abc)10。
19. 某一个从“长寿”村来的少年自称现年101岁,小聪明断定“长寿村”的101岁不是十
进制的。小聪明出了几道算术题给这个少年做:1+1=?1+1+1=?1+1+1+1=?少年解答如下:1+1=2,1+1+1=3,1+1+1+1=10。小聪明立即算出了少年的十进制数的年龄,你能算出吗?
20. 用a,b,c,d,e分别代表五进制中5个互不相同的数字,如果ade,adc,aab是
由小到大排列好的连续自然数,那么(cde)5所表示的整数化成十进制应是多少?
21. 设1,3,9,27,81,243是六个给定的数,从这六个数中每次取若干个数求和(每个数
只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,10,12,…,那么第39个数是多少?
22. 为了称出1~100克的所有整数克重,最少需要一架天平和几个砝码? (1)砝码只能放一
边,(2)砝码可以放天平两边
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