第5讲 对数函数

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期末复习第五讲：对数函数

一．知识要点 1．对数定义

2．对数的性质：axNxlogaN，alogaN

N，logaaxx，loga10，logaa1，

3．对数的运算性质：

logaMNlogaMlogaN

logM

a

N

logaMlogaN logn

aMnlogaM



logab

logcb

log

ca

logablogba1



logm

m

anbn

logab

4．对数函数： （1）定义及三要素 （2）对数函数三要素 二．题型分析

1．将下列指数式化为对数式

13x1



24x

16



34x2



42x0.5

510x25 65x6

2．把下列对数式化为指数式

1xlog527

2xlog87



3xlog43



4xlog1

7

3

5xlg0.3



6xln

3

3．计算：

1loga2log1a

2



2log318log32



3lg1

4

log25



42log510log50.25



52log5253log264



6log2log216



4．已知lg2a,lg3b，求下列各式的值

1lg6 2log34 3log212



4lg32





5．比较下列各数的大小：

1lg6,lg8 2log0.56,log0.54



3log20.5,log20.6

4log1.51.6,log1.51.4

3

3

6．求下列函数的定义域

1y3log

2y

log1

0.54x3 3y

log

4ylog1

2x

7

2x

13x



（5） fx

4x

x1

log3x1； （6）y1log2(4x5)

7．（1）若xlogx

x

341，求44。

（2）若2a

5b

10，求

1a1b

。 8．若log3

a

4

a0,且a1，求实数a的取值范围。 9．求函数fxlogax1，gxloga1xa0,且a1

（1）求函数fxgx的定义域；

（2）判断函数fxgx的奇偶性，并说明理由。


三．练习与作业

1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）.

A. e0

1与ln10 B. 8

(13

)12与log11823

1C. log1392与92

3 D. log771与77 2．设5lgx25，则x的值等于（ ）.

A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 1000

3．设log1x

83

2

，则底数x的值等于（ ）. A. 2 B. 12 C. 4 D. 1

4



3．化简lg2lg5log31的结果是（ ）.

A. 1

2

B. 1 C. 2 D.10

4．已知f(x3)log2x, 则f(8)的值等于（ ）.

A. 1 B. 2 C. 8 D. 12

5．化简log34log45log58log89的结果是 （ ）.

A .1 B.

3

2

C. 2 D.3 6．下列各式错误的是（ ）.

A. 30.830.7 B. 0.750.10.750.1 C. log0..50.4log0..50.6 D. lg1.6lg1.4.

7．当0a1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象是（ ）.

y y y y

1

x

1 1 o

x

1 1

o

1

x

o 1

o

1

x

A B C D 8．下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ）

A.ya

logax

0,a1) B. y=x2

(a C. ylogxaa(a0,a1) D. y=x2x

10．若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（ ）.

11．设a1，函数f(x)logax在区间a，

2a上的最大值与最小值之差为1

2

，则a（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 4

12．图中的曲线是ylog431

ax的图象，已知a的值为2，3，10，5

，则相应曲线C1,C2,C3,C4的a依

y

次为（ ）.

C2

A.

2，

43，13431C1

5，10 B. 2，3，10，5 0 1

Cx 3 C. 15，310，43

，2 D. 4313，2，10，5

C4

13． 函数f(x)lg(x21x)是 函数. （填“奇”、“偶”

或“非奇非偶”）

14．函数yax的反函数的图象过点(9,2)，则a的值为 .

A. mn1 B. nm1 C. 0nm1 D. 0mn1 15．比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； log0.50.7 log0.50.8. 16．计算(lg5)2lg2lg50＝ . 17．若3a＝2，则log38－2log36＝ .

18．求下列各式中x的取值范围：（1）logx1(x3)； （2）log12x(3x2) 19．（1）已知log189a，18b5，试用a、b表示log1845的值；

（2）已知log147a，

log145b，用a、b表示log3528.



20．求不等式loga(2x7)loga(4x1)(a0,且a1)中x的取值范围.





21．已知函数f(x)3log2x,x[1,4]，g(x)f(x2)[f(x)]2，求：

（1）f(x)的值域； （2）g(x)的最大值及相应x的值.

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