三元一次方程组的解法教案

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8.4 《三元一次方程组的解法》教学设计

教学目标 一、知识与技能：

1、了解三元一次方程(组)的概念；

2、会用消元法解简单的三元一次方程组，提高运算技能. 二、过程与方法：

通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”的思想.

三、情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作意识和探索精神. 体验成功的喜悦. 感受数学与生活之间的密切联系。

教学重点与难点

一、重点：会准确、迅速地解三元一次方程。

二、难点：根据方程组的特点，确定消元的方法以及先消掉的元。 教学过程

一、温故知新，复习导入

如何解方程组：

x-2y3



3x2y9

问题：1、这是一个几元几次方程组？

2、可以运用什么思想来解这个方程组，一共有几种方法？ 3、你具体会怎么做？

学生根据已有知识，回答上面三个问题，复习“元”、“次”、“消元”等相关概念，以及“代入消元法”、“加减消元法”等具体的解方程法，为探究新课内容做准备.

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二、创设情境，导入新课

问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍. 求1元、2元、5元纸币各多少张？

学生先根据已有的知识，利用二元一次方程组解决问题. 教师再建议学生分别设 1元、2元、5元纸币各有x张、y张、z张，根据它们彼此之间的数量关系，列方程，并组成方程组：

①xyz12



② x2y5z22

x4y ③

三、知识迁移，解决问题：

问题：1、这是一个几元几次方程组？

2、可以运用什么思想来解这个方程组，一共有几种方法？ 3、你具体会怎么做？

学生根据问题提示，分小组合作探究解决问题.

在学生进行小组探究的过程中，教师巡视指导，适时加入某些小组，具体指导有探究困难的小组，肯定并鼓励探究能力强的学生帮助有困难的同学。同时，记录学生在小组探究过程中的表现。

小组探究结束之后，以小组为单位上交探究报告，包括小组资料、分工情况、解决问题的思路和解方程组的过程。教师根据各小组探究报告的情况，挑选有代表性的几个小组选派代表，到黑板上板演解题过程，并介绍解题思路。 三、适时强化，拓展新知：

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1、解三元一次方程组：

①①3x4z7 xy8



②；(2)yz6 ②.(1)2x3yz9

 5x-9y7z8  zx4 ③③

2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值. 四、即时小结，巩固新知

学生讨论，总结解三元一次方程组的一般步骤： （1）观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数； （2）消元，得到一个二元一次方程组； （3）解二元一次方程组，求出两个未知数的值； （4）求出第三个未知数的值，写出方程组的解. 五、作业布置 ：习题8.4第2、3题. 板书设计

8.4 三元一次方程组的解法

复习：解方程组：

x-2y3



3x2y9

xyz12 

探究：解方程组：x2y5z22

x4y 

相关概念：三元一次方程(组)

思路：三元一次方程组—(消元)→二元一次方程组 方法：代入消元法与加减消元法

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