浅谈数学与应用数学

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浅谈数学与应用数学

早在20世纪40年代，国际著名数学家柯朗曾经十分尖锐在地批评过数学教育中的问题，指出：“两千年来，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力，数学在教育中的这种特殊地位，今天正在出现严重危机，不幸的是数学教育工作者对此应负责任。数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然这可以发展形成演算能力，但它无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力，忽视应用与其它领域之间的联系，这种状况丝毫不能说明形式化方针是正确的，相反，在重视智力训练的人们中，必然激起强烈的反感。”20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，使应用数学和数学应用得了前所未有的发展。数学几乎渗透到每一学科领域和人们日常生活的每一角落，越来越多的人们认识高科技术本质上是数学技术，‘数学’在某些方面直接为社会创造价值，现在比任何时候都需要让全社会，特别是让普通大众了解数学对人类发展的作用。在柯朗的批评和数学在人类思想发展史上的不可替代的作用，在目前强调数学的广泛应用有着重要的现实意义中，中学数学教育是数学教育过程中的重要一环，应注重培养学生的应用意识，使学生对数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观。



一、通过形成学生数学应用意识来实现数学教育的目的

数学意识是对数学的基本看法和概括认识，是在对数学知识的学习、思维的训练、能力的提高中形成的。如何促使学生数学应用意识的形成必须注意：



1.人的基本数学素质是主动应用数学知识的意识，促使学生主动运用数学知识，在实际情境中发现问题和提出问题的意识，善于把问题与已有的数学知识联系起来，并积极进行思考，主动地解决问题。面对实际的问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的能力。



2.认识到现实生活中蕴藏着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。对生活中的数学现象具有一定的敏感性，认识到生活中处处有数学，数学就在我们身边，认识到数学是有用的，随着时代的发展，数学的应用价值会日益体现。



二、如何培养学生的应用意识

1.重视数学知识的介绍。中学教育阶段，学生所学的知识大都是源于实际生活，当然包括学生的实际生活经验。例如：日常生活中存在着丰富的具有相反意义的量、不同形式的等量关系和不等关系以及变量与变量之间的函数对应关系等等。这些正是我们在数学教学中引入“正负数”、“方程”、“不等式”、“函数”等实际背景，让学生充分地实践和体验知识是如何应用，了解数学知识的来拢去脉是形成数学应用意识的重要组成部分。



2.学会动用数学语言描述周围世界出现的数学现象，让学生养成乐意运用数




学语言进行交流的习惯，也可以提高学生运用数学的能力。例如：当学生买作业簿，乘出租车的时候，他能意识到簿数与付费、付费与行驶时间的函数关系等。



3.鼓励与支持学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学的知识分子和方法寻求解决总是的策略。例如：有一个学生她的邻居是一位可怜的老太太，靠卖早餐谋生，这位善良的小姑娘很希望帮助老太太，因为她注意到这位老太太平时有时进的早餐不够卖，有时又卖没完，而早餐又不能长时间存放，这样就会赔钱，她想到可以用学过的数学知识帮助老太太，她用了一个多月的时间，每天记录下老太太卖早餐的情况，一个多月以后，她对记录进行了统计分析，拿出了一个进货方案，让老太太按照这个方案进货，老太太不相信这个中学生会让她多赚钱，不肯使用这个方案，这个中学生便请她的母亲出面来说服老太太，并许诺若赔钱则由她的母亲赔钱，若赚钱则是老太太的。这样老太太才将信将疑地使用了这个方案，不到一个月，这位老太太便登门道谢，连夸这位中学生聪明，这位中学生用所学的数学知识即帮助了老太太，又体验到了数学带给她的成功喜悦，从而树立起学好数学的信心。像这样的例子是很多的，能根据本地区的实际情况发现更多生动活泼的为学生喜闻乐见的具有吸引力的课例、事例作为问题载体，把实际问题转化成数学问题，得到一些相应的数学结果，然后，回到实际中检验这些结果和修改这些结果。同时应该更加关注学生提出的问题和解决问题的过程。当然由于学生具备的知识有限，在解决题上有局限性，但我们还是应该鼓励学生敢于提出问题，面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。



4.应该关注学生对于数学基础知识、基本技能以及数学思想方法的掌握，同时也应该帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对人类发展的价值，特别是它的应用价值，学生要有知识，更要有见识，在培养学生的应用意识时，还应该主动地向学生展示生活中的数学信息和数学的广泛应用，介绍数学在各个领域的应用情况，如：高清晰度彩电、天气预报等这些重要技术中发挥核心作用，让学生感受现实生活中的数学信息和数学的广泛应用。



三、顺应时代要求，还应培养学生运用数学知识与方法、分析问题与解决问题的能力



1.掌握解决一个应用问题重要三关：

⑴事理关：需要弄懂问题的实质，知道问题是什么事件。

⑵文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数量关系。



⑶数理关：在构建模型的过程中，注意对数学知识的检索、认定或构建数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化。这样通过“理解问题能力”和“数学抽象化能力”剥去“应用的神秘外衣”，还其数学之真面目。



2.明确问题解决的思路与方法。






实际问题分析、联想、抽象、转化——构建数学问题——解决数学问题——解决实际问题。



⑴读题：找出问题的主要关系（目标与条件的关系），把“问题情景”译为数学语言。



⑵建模：把问题的主要关系近似化、形式化、抽象成数学问题。

⑶求解：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。

⑷评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或预测。



生活永远是数学问题不枯竭的源泉，关注现实世界中数学的应用，培养新一代具有数学应用意识的人才应是我们广大数学教育工作者的重要任务和责任。

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