高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步

特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V=

； S=

第二章 直线与平面的位置关系

2。1空间点、直线、平面之间的位置关系

1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号表示为

A∈L

A

B∈L =〉 α ·

L A∈α

B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内.

（2）公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A B

α · C · 符号表示为:A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α,

·

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为：P∈α∩β =〉α∩β=L，且P∈L β 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据。

P α 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

· L

1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b =>a∥c c∥b

强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 4 注意点：

① a'与b’所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关,为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

② 两条异面直线所成的角θ∈(0， );

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2。1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 -- 没有公共点



1


指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

2.2。直线、平面平行的判定及其性质

2。2.1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α

b β => a∥α a∥b

2。2。2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β b β

a∩b = P β∥α a∥α b∥α

2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2)判定定理；

(3）垂直于同一条直线的两个平面平行.

2。2。3 — 2.2。4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行. 符号表示：

a ∥α

a β a∥b α∩β= b

作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：

α∥β

α∩γ= a a∥b β∩γ= b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足.

P a

L

2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。



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