七年级-第十届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题

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第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题

初一年级 第一试

（时间：2005年4月9日上午10：00—11：30）

一、 选择题（每小题6分，共60分）

1 2 3 4 5 题号

选项

6



7

8

9

10

1、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|≠b，则ab=（ ）

（A）负数。 （B）正数。 （C）负数或零。 （D）非负数

2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b2a7，那么数轴上原点的位置在（ ） DABC（A）A点． （B）B点。 （C）C点。 （D）D点。

3、下列说法正确的是（ ）

1

（A）a的相反数是a （B）a的倒数是

a

2

（C）a的绝对值是a （D）a一定是负数

352

4、大于而不大于(3)的整数总共有（ ）

3

（A）12个。 （B）13个。 （C）14个。 （D）15个。

5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ） （A）①③。 （B）②④。 （C）⑥⑧。 （D）④⑤。 6、如图，AB∥CD则下列等式成立的是（ ）

（A）BFDEG （B）EFGBD （C）FGDEB（D）BEFDG AB7、点P为线段MN上任意一点，点Q为NP的

E

中点，若MQ=6，则MP+MN为（ ）

F

（A）8． （B）10。 （C）12 （D）不

G确定 8、已知

p2q0，(q0)，则

C

D

ppp

123（ ） qqq

（A）4． （B）6。 （C）3。 （D）4或6。

9．若abcd表示一个四位数，且abdc，如1331，2552，则abcd称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ） （A）2442 （B）2112 （C）2332 （D）2222








10、若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：

A B C D E 选手

4 3 2 1 2 已赛过的场次数

那么与E进行过比赛的运动员是（ ）

（A）A和B （B）B和C （C）A和C （D）A和D 二、 填空题（每小题6分，共90分）

11、请将2、2、11、11这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）： 。 12、(21)(2

1)(241)(281)(2161)(2321)的个位数字是 。13、若质数m、n满足5m7n129，则mn 。

2

14、已知(2ab)xaxb0是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则其唯一的解是x 。

2

15、将右图所示的六个大小一样的正方形纸片沿线折成一个正方体，它的共顶点的三个面上数字之积的最大值是 。

16、同一平面上1个圆最多把平面分成2部分，那么同一平面上

545个圆最多把平面分成 部分。

17、将数字和等于7的四位数从小到大排列，2005是第 个236数。

118、如图是某小区街道示意图，小红家在A处，学校在B处，小

红从家取捷径上学有 种不同的走法。

19、已知P是长方形ABCD内一点，PAB的面积等于5，PBC的面积等于13，则PBD的面积为 。 ADA









B

p

(第19题图)

C

B

( 第18题图 )

20．已知a满足等式aa10则代数式a7a的值为 。 21、为了庆祝2008年北京申奥成功，数学老师出了一道题：“2008被m个自然数去除，得到的余数都是10”，请推算m的最大值为 。

22、某同学读一本书，第一天读35页，以后每天都比前一天多5页，结果最后一天剩下35页；第二次读时，他第一天读45页，以后每天比前一天多5页，结果最后一天剩下40页，那么这本书总共有 页。

23．A、B两城市相距216千米，甲、乙两车分别从A、B两城市同时相向出发，往返运输物质，甲车的速度为42千米/小时，乙车的速度为30千米/小时，当甲车从乙车后面第二次追上乙车时恰好位于C地，则A、C两地的距离为 千米。

2

84








24．一个正整数除以5，7，9，11的余数依次为1，2，3，4，则这个数的最小值为 。

25．对于任意有理数x、y，定义一种运算：x※yaxbycxy,其中a、b、c表示已知数，等式右边是通常的加减乘除运算。又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x(m0)，则m的数值是 。

第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题答案

1．C , 2.C , 3.A , 4.C , 5.D , 6.A , 7.C , 8.D , 9.B , 10.A , 11.(2+2÷11)×11 , 12. 5 , 13. 2519 , 14. 2 , 15. 120, 16. 22 , 17. 29 , 18. 30, 19. 8 , 20. 48 , 21. 11, 22. 385 , 23. 108, 24. 1731 , 25. 4 .

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