圆台母线与半径的关系的公式

2024-01-15 18:36:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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圆台母线与半径的关系的公式

1圆台表面积的公式

对于圆台，它的表面积是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。因此，我们可以把圆台展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求圆台的表面积。

所以，圆台的表面积=圆台的侧面积+上底面积+下底面积。

圆台的表面积公式：S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。

r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）2+h2]。

2圆台表面积公式的推导过程

设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。

所以：S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。