等比数列及通项公式

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等比数列及通项公式

第一课时

上课时间：2011.3.11

一、 教学目标：

1、 会根据提供信息总结出等比数列的定义。 2、 根据定义能探索出等比数列的通项公式。

3、 学生通过观察能找出等比数列通项公式与指数函数的关

系。

4、 会用通项公式解决简单问题 二、 教学难点：

等比数列定义与通项公式

三、 教学难点；

等比数列通项公式及定义

四、 教学预设：（第一课时）

1、 出示问题，观察，你能发现什么规律？ ⑴：1，2、4、8、16，…... ⑵：1，2，4，18，… (3)：3、3、3、3、3……

(4)：100、100×7、100×72，100×73，…… (5):0,0,0,0,0,……

分析上述数列，学生总结：(1)到(4)从第二项开始后一项与前一项的比与项数n无关的数。得出等比数列的定义，

1

1


让学生思考；(5)为什么不是等比数列？为什么可以是等差数列？

2、 学生总结定义；如果一个数列从第二项起每一项除以它的

前一项所得的商都等于同一个常数称这个数列为等比数列，这个常数称为公比，用q表示。你能说出1、2、3、4这四个数列的公比吗？。 3、 通项公式的推导;

引导：从前面的几个数列中，各数列能否分别用一个关于项数n的一个式子表示？（学生探索）

提出问题：对于一般等比数列an，首项a1 , 公比为q,你能否应用定义推导出等比数列的通项公式？（学生猜测、探索，尝试） 在黑板上推导出等比数列的通项公式。an= a1qn-1，（重点介绍累乘法的数学思想）

引导学生分析式子中的四个量之间的关系，知道任意三个，可求另一个。

通过观察通项公式an= a1qn-1与指数函数之间的联系，让学生用语言概括出等比数列通项公式的实质。

4、 知识应用：示例1：求等比数列1，，，18，……的通

项公式与第10项（学生观察数列特点，简单应用公式）。 示例2：等比数列中a1=3,q=2,试问第几项是48？ 学生观察分析四个量的关系，尝试求出项数。n=5 示例3：已知一个等比数列an中，a4=-,a7=

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求an及a7 .

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