瞬时速度的推导

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瞬时速度的推导

1.已知一物体做匀变速直线运动，初速度v0，末速度v，位移x，求物体在行驶到中间

位置时的瞬时速度。

解：题中已知了3个物理量，不知道加速度a，所以应该先求解加速度，再利用匀变速直线运动的速度与时间关系求解中间位置的速度。（题中未涉及时间，故应选用不含时间的公式）

2

vv0

22a 由vv02ax，可知，

2x

2

。

现在取前半段位移

x

为研究对象，初速度v0，设末速度为v中位，（现在要求的是中位）2

v

则由v中位

2

x

v02a 可得v中位

2

2

vv0

2

2

2

，这就是我们所说的中间

位置的瞬时速度。

t

2.已知物体做匀变速直线运动的初速度是v0，末速度是v，所用时间是t，求物体在时刻

2

的速度是多大？

解：此题依旧是已知了3个物理量，不知道加速度的大小，所以我还是要先求解加速度的表达式。根据vv0at可知a

vv0

t

。下面我们来求解

t

时刻的速度2

vt。



2

v0v

由vv0at可得，vt。这与我们前面推导的哪个公式是一致的呢？

2

2

平均速度。全程的平均速度等于初末速度和的一半等于中间时刻的瞬时速度。

v0v

vvt

2

2

由以上的推导我们比较一下，对于匀变速直线运动来说，中间位置和中间时刻的瞬时速度那个大？显然是中间位置的速度要大。不管是加速运动还是减速运动，这个结论都是成立的。这与我们的生活经验是相符合的。

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