《二次根式》知识点总结

2023-01-13 00:33:19 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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《二次根式》知识点总结

I.二次根式的定义和概念：

、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数.

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义）a≥0;√ā≥0[双重非负性]

2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3)√表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论. III.二次根式的性质和最简二次根式）二次根式√ā的化简 a

2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0） √a/b=√a/√b（a≥0,b>0） 3）最简二次根式条件：

（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法运算法则

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0） √a/b=√a/√b（a≥0,b>0）

二数二次根之积,等于二数之积的二次根. 2共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式. V.二次根式的加法和减法同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.

3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并 Ⅵ.二次根式的混合运算