指数式与对数式转化

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第三课时 函 数

掌握：实数指数幂的运算法则、指数式与对数式的转化、 知识点1 根式与分式的转化

1、概念：如果xna(nN+且n＞1），那么x叫做a的n次方根． 如果x2a，那么x

，其中a叫a叫做a的平方根（二次方根）

做a的算术平方根；如果x3a，那么x3a叫做a的立方根（三次方根）．以此类推……

2、说明：

（1）当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，分别表示为na和

n

a,其中na叫做a的n次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方

根没有意义．（81的4次方根有两个,它们分别是3和−3,其中3叫做 81的4次算术根，即4813）

（2）当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，记作na．（32的5次方根仅有一个是−2 ， 即5322．）

3、概念：形如na(nN+且n1)的式子叫做a的n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． 强化练习

1． 读出下列各根式，并计算出结果： （1）327； （2）2． 填空：

（1）25的3次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；

（2）-7的5次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；

25； （3） 481； （4）38．




新知识 ——根式与分式的转化 规定：a

mn

nam，其中m、nN且n＞1．当n为奇数时，aR；

mn

当n为偶数时，a0．

man

a

有意义，且a0，m、nN且n＞1时，规定：





1

n

当



am

知识点2 指数式子与对数式的转化

1、概念：如果abN(a0,a1)，那么 b叫做以a为底N的对数，记作blogaN ，其中a叫做对数的底，N叫做真数．

例如，2

log93

3

8写作log382，3

叫做以2为底8的对数；

1

92

3写作

1

，1叫做以22

9为底3的对数；

形如abN的式子叫做指数式，形如logaNb的式子叫做对数式． 当a0,a1,N0时

aNlogaNb

b





2、对数的性质： （1）loga10； （2）logaa1；

（3）N >0，即零和负数没有对数．

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