大学高等数学试题

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《大学高等数学试题》，欢迎阅读！

大学高等数学试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ）

A.(-1，11

5) B.(-5,5)

C.(0,

15

) D.(

1

5

,+∞

2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则f'(a) =（ ） A.０ B. g ′(a) C.f (a)

D.g (a)

3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，x0∈I,且点(x0，f(x0))是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧), 则x>x0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.x0时,f (x)0) 而x>x0时,f(x)>f(x0). D.x0时,f (x)>f(x0) 而x>x0时,f(x)0).

4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ）A.0.25 B.-0.25 C.100 D.-100

5.无穷限积分=（ ）

A.-1 B.1 C.-1

D.122

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y =

1＋x

1－x

的定义域是___________. 7．设函数z=2x2

y+xy-3x+1，则

z

x

=________. 8．设积分区域D由x2

+y2

=a2

(a >0)所围成，并且二重积分．



a2x2y2dxdy

2

D

3

π，则常数a =________. ）
9．微分方程xdx+ydy=0的通解为________.

1111

10．无穷级数的和为________.

122334n(n1)三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) x1

11．求过点(3，-1，5)并且与直线平行的直线方程．

y2

l2．求曲面z = x+ y上点(1，l，2)处的切平面方程．

13．求函数f(x,y) = xy + xy在点P(1，2)处沿方向l={3，4}的方向导数． 14．设函数ze

x2siny

2

2

2 2

2z

，求．

xy

15．计算二重积分



DΩ

3xdxdy，其中积分区域D是由y

3

及x+y=4所围成． x

16．计算三重积分



xy

dxdydz，其中积分区域Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，1≤z≤2． z

17．计算对弧长的曲线积分

(xy)ds，其中C是连接A(2，0)及B(0,2)两点的直线段．

C

18．验证(2x+y)dx+(x+2y)dy在整个oxy平面内是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这

样一个u(x，y)．

19．求微分方程xy＇- y = 2x满足初始条件y(1)=1的特解． 20．求微分方程y〃- 4y＇+ 4y =0的通解．

3

21．判断级数



n1



1

的敛散性.

n1n

(x1)n

22．求幂级数的收敛区间．

n1n1



四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共l5分) 23．求函数f(x，y)=8x-12xy + y的极值． 24．求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面积． 25．将函数f(x)=

3

3

1

展开为x-1的幂级数． 3x

本文来源：https://www.wddqxz.cn/05061f72c9aedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1c0.html