六年级下册数学 同步拓展第十七讲.最大最小问题全国通用

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最大最小问题

【知识、方法梳理】

人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。 【典例精讲】

1

ab

的最大值。 a+b

根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小。所以b=1;由b=1可知,分母比分子大2也就是说,所有的分数再添两个分数单位就等于1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此a=99

ab99149

的最大值是 = a+b99+150

ab49

答: 的最大值是

a+b50

练习1

xy

1 xy是选自前100个自然数的两个不同的数,求 的最大值。

x+yab

2 ab是小于50的两个不同的自然数,且ab,求 的最小值。

a+b

x+y

3 xy是选自前200个自然数的两个不同的数,且xy,①求 的最大值;②求

xy

x+y

的最小值。 xy

2

22

有甲、乙两个两位数,甲数 等于乙数的 。这两个两位数的差最多是多少?

73

22

甲数:乙数= =73,甲数的7份,乙数的3份。由甲是两位数可知,每份的数量最大

37

14,甲数与乙数相差4份,所以,甲、乙两数的差是14×(7-3=56

答:这两个两位数的差最多是56 练习2

34

1 有甲、乙两个两位数,甲数的 等于乙数的 。这两个两位数的差最多是多少?

105

51

2 甲、乙两数都是三位数,如果甲数的 恰好等于乙数的 。这两个两位数的和最小是多

64

少?

3 加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、

32个、28个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?

3

如果两个四位数的差等于8921,就是说这两个四位数组成一个数对。问:这样的数对共有多少个?

在这些数对中,被减数最大是9999,此时减数是999989211078,被减数和剑术同时减去1后,又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数,最多可以减去78,因此,这样的数对共有78+179个。

答:这样的数对共有79个。 练习3

ab是小于100的两个不同的自然数,求

1




1 两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少?

2 如果两个三位数的和是525,就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有多少

个?组成这样的数对的两个数的差最小是多少?最大是多少?

3 如果两个四位数的差是3456,就说这两个数组成一个数对。那么,这样的数对共有多少个?

组成这样的数对的两个数的和最大是多少?最小是多少? 4

三个连续自然数,后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的是多少?

因为:最大数×中间数-最小数×中间数=114,即:(最大数-最小数)×中间数=114 而三个连续自然数中,最大数-最小数=2,因此,中间数是114÷257,最小数是57156

答:最小数是56 练习4 1 桑连续的奇数,后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是______. 2 abc是从小到大排列的三个数,且abbc,前两个数的积与后两个数的积之差

280。如果b35,那么c_____

6510

3 被分数 除得的结果都是整数的最小分数是______

71421

5

三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。

因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。所以,2886÷222能得到三个数字的和。

设三个数字为abc,那么6个不同的三位数的和为

abc+acb+bac+bca+cab+cba

=(a+b+c)×100×2+a+b+c)×100×2+a+b+c)×100×2 =(a+b+c)×222 2886

a+b+c2886÷22213

答:所有这样的6个三位数中,最小的三位数是139 练习5

1 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这样的6

三位数中最大的一个是多少?

2 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是2220。所有这样的6

三位数中最小的一个是多少?

3 abc能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2886。已知abc三个

数字中,最大的数字是最小数字的2倍,这6个三位数中最小的数是多少?

答案

1 1

991201 2 3 1399 2 10197199

2

1 甲、乙两数的比是83,甲数最大是96 ,差最大是60

2 甲、乙两数的比是310,甲数最小是102,和最小是442

3 一、二、三道工序所需的工人数的比是48 32 28 142124,所以至少安排

14+21+2459个工人。 3

1 9999+99998921)=11077

1

1

1

2




2 较小的数最大是(5211)÷2262100262共有163个自然数,所以共有163,两个数

的差最大是525100100325

3 数对共有999934561000+15544个,两个数的和最大是99993456+999916542,两

个数的和最小是1000+3456+10005456 4

1 最大数-最小数=4 中间数=252÷463 最小数=63261

2 根据题意可得(ac)×b280,进而可以推出ac280÷b280÷358,所以,c358÷231

3 所求的分数,它的分子是6510的最小公倍数,分母是71421的最大公约数,所以答

30案是

75

1 符合题意的三个数字之和是3108÷22214,因此,所有这样的6个三位数中最大的一个是

941(三个数字不能有0,否则就不能排出6个不同的三位数)。 2 三个数字的和是2220÷22210,最小的一个是127 3 最小的数是346



3


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