2015——2016年南昌市高三数学二模(文科)试卷答案

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NCS20160607项目第二次模拟测试卷

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号 答案

1 C

2 C

3 D

4 C

5 D

6 A

7 B

8 A

9 D

10 A

11 B

12 B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3；14．(x1)2(y3)28；15．40；16．20 三、解答题：本大题共6个题，共70分．

17．解：（Ⅰ）当点P在三角形ABC外，且CPAB时，BCP又CP1,BCABcos所以

2

， 3



6

3，所以|BP|219213cos

2

13，………4分 3

11339

sinBCP；……………………………………6分

sinBCPsin226

3

（Ⅱ）以点C为原点，过点C且平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，则

33333A(,),B(,)，设P(cos,sin)，则

222233333PAPB(cos,sin)(cos,sin)

222299

cos23cossin23sin3sin3cos1

44

23sin()1，……………………………………………………………………10分

6



所以PAPB的取值范围是[231,231]．……………………………………12分

18．解：（Ⅰ）因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中有且只有2组数据是相邻2天数据的情况有6种， 所以P

63

；………………………………………………………………………6分 105

（Ⅱ）由数据，求得x12,y27．

5

由公式，求得b，aybx3．

2

5

ˆx3． ……………………………………9分 所以y关于x的线性回归方程为y2

5

ˆ10322，|22－23|1； 当x=10时，y2

5

ˆ8317，|17－15|1． 同样，当x=8时，y2

所以，该研究所得到的线性回归方程是不可靠的． ………………………………12分

— 高三数学(文科)(模拟二)答案第1页 —


19．（Ⅰ）证明：AB12AB2BB122ABBB1cos603，所以AB12AB2BB12，

ABCD， 所以B1AAB，又因为侧面AA1B1B底面

所以B1A底面ABCD，所以B1ABD，……………………………………3分 又因为ABCD是正方形，所以ACBD，所以BD平面ABC1，

所以平面AB1C平面BDC1；……………………………………………………6分 （Ⅱ）因为C1D//B1A，所以C1D//平面ABC1，……………………………8分

113

．…………………………12分 3

326

20．解：（1）设点A(x1,y1),D(x2,y2)，则B(x1,y1)，

所以VC1AB1CVDAB1CVB1ACD

x12y12x22y22

则221,221, abab

因为ADAB，所以kAD

1yy1yy11

，因此2,k21，………2分 kkx2x14x2x1

b2

2(x22x12)22

1y2y1b21a2，………………………………4分 所以2

4x2x12x22x12a4

又ab3，

2

2

x2

y21.……………………………6分 解得a4,b1，所以椭圆C的方程为4

yy

（2）因为k1，所以l2:yy11(xx1)，

x14x1

3

令y0得xM3x1，令x0得yNy1，……………………………………9分

4

19

所以S△OMN|OM||ON||x1y1|，

28x12

y12|x1y1|，且当|x1|2|y1|时，取等号， 因为14

9

所以△OMN面积的最大值是．…………………………………………………12分

8x

21．解：（Ⅰ）f'(x)e2axb，所以f'(0)1b，

1(1)

2b1；…………………………………5分 又f(0)1，所以1b

0(1)x

（Ⅱ）记g(x)f'(x)e2ax1，曲线yf(x)所有切线的斜率都不小于2等价于g(x)2对任意的xR恒成立，…………………………………………………7分 g'(x)ex2a，

当a0时，g'(x)0，g(x)单调递增，所以当x0时，g(x)g(0)2，……9分

g'(x)0xln(2a)，(l2)a时，g'(x)0，xln(2a)时，g'(x)0，当a0时，且xn

2

2

— 高三数学(文科)(模拟二)答案第2页 —


所以函数g(x)的极小值点为ln(2a)，又g(0)2，所以ln(2a)0， 所以a

1． 2

12

综上，实数a的取值集合是{}．……………………………………12分 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设圆B交线段AB于点C，

因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，………………………2分 又DH^BD，

故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上 所以，B、D、F、H四点共圆.……………3分 所以ABADAFAH．……………………4分 （Ⅱ）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得 ACABBD2，

AFACAD,即22

2



2

2AD，

AD=4，………………………………6分

1

所以BD=ADAC1，BFBD1

2

又AFBADH, DHAD

则, 得DH2………………………………8分 BFAF

连接BH,由（1）可知BH为DBDF的外接圆直径

3

……………10分 2

2

23.解：（Ⅰ）由2sin2cos，可得2sin2cos

22

所以曲线C的直角坐标方程为xy2y2x，…………………………4分

BH

BD2DH23,故DBDF的外接圆半径为

2x2t2，

（Ⅱ）直线l的方程为:

y2t2

化成普通方程为yx2……………………………………………………………7分

x2y22y2xx0x2 由，解得或…………………………………9分

yx2y2y0

所以AB22．………………………………………………………………………10分 24．解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)³2可化为|x+1|+|2x-1|?2

122

①当x时，不等式为3x³2，解得x，故x；

233

1

②当1x时，不等式为2-x?2，解得x0，故1x0；

2

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