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本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
运用韦恩图解题“三层次〞
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图〞解题的三层次：识图——用图——构图．
一、识图
是指给出韦恩图形式，用集合的交、并及补等集合的运算表示． 例1 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，那么阴影局部示的集合是( )
(A) 〔M∩P〕∩S (B) 〔M∩P〕∪S (C) 〔M∩P〕∩(D) 〔M∩P〕∪
I
所表
S S
I
解：阴影局部是M与P的公一共局部(转化为集合语言就是M∩P)，且在S的外部(转化为集合语言就是
I
S)，应选(C)．
例2 用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影局部的集合，正确的表达式是〔 〕 (A) (A∪B)－(A∩B) (B)
U
U
(A∩B)
U
A
A∩B)
(A∩B)
U
B
(C) (A∩(D)
U
B)∪(
U
(A∪B)∩
U
解：阴影有两局部，左边局部在A内且B外(转化成集合语言就是A∩外(转化成集合语言就是
U
B)，右边局部在B内且A
A∩B)，应选(C)．
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
二、用图
例3设U是全集，非空集合P、Q 满足PQU，假设含P、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，那么这个运算表达式可以是_______〔只要写出一个表达式〕.
解 将集合语言用韦恩图表示， 如图1，极易得到其多种答案：
⑴
U
PQ
U
Q∩P；
图1
⑵P∩(⑶
U
U
P∩Q)；
Q∩(P∪Q)；等等.
例4 全集I＝N*，集合A={x│x=2n，n∈N*}，B={x│x＝4n，n∈N*}，那么 ( ) (A) IAB (C) IA
(B)I
AB A
B
BAI
B (D) I
图2
解：根据题意，易得B(如图2)，显然I＝A∪
I
A，画出韦恩图
B，应选(C)．
U
例5 设全集U ＝{x|0＜x≤10，x∈N*}，假设A∩B＝{3}，A∩求A，B．
B＝{1，5，7}，
U
A∩
U
B＝{9}，
分析：此题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦恩图，那么显得简捷． 解：由U ＝{1，2，3，…，9}，据题意，画韦恩图，如
右图，易
U
得A＝{1，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．
三、构图
A1 57
3
B2 46 8
9
对于某些应用题，假设能构造韦恩图求解，可使问题变得简单明了．
例6 某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/02f99cd6cbd376eeaeaad1f34693daef5ef713a6.html
2023-03-08
