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分数的简便运算
进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、 知识回顾
1、 分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：a＋b＋c＝ (a＋b)＋c a＋ (b＋c)＝ (a＋c)+b 乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：abc＝ (ab)c＝a(bc)＝ (ac)b
乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ab＋ac= a(b＋c) 减法的运算性质：a－b－c＝a－ (b＋c)
除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷b
a÷b×c＝a÷(b÷c) a÷(b÷c)= a÷b×c
3、 单位分数：分子是1，分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分数。
例题：
11111111=1－ =－ =－ 1X222X3233X434
11235+==（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分232X36母的乘积）
二、 常见运算方法
1、 凑整法： 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算。
2311
例题：3+6+1+8
34433211
=(3+1)+(6+8)
4343
=5+15 =20
2、 改顺序： 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法： （1）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：
a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)
867
例题：2－1－
171313867
=2－(1+)
171313
8
－2 178
=
17
（2）去括号性质：在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：
a+（b-c）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c
165
例题：3－(4－1)
779
165
=3+1－4
7795
=5－4
94
=
9
（3）分数搬家: 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b
2521
例题：2+3－1+1
76762251
=(2－1)+(3+1)
7766
=1+5 =6
（4）提取公因数：当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。
例1：简单提取法 例2：混合提取法：
111123325
×1－2×+×1 ×1+0.6×1－2×60%
336355577
112332353
=×(1－2+1) =×1+×1－2×
63555757511325
=×(3－2) =×(1+1－2)
63577
113
=×1 =×(3－2)
635
135 = =×
356
1
=
2
3、拆数法（分解分组法）
一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。
=2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/0197569a302b3169a45177232f60ddccdb38e656.html
2022-03-20
