中学趣味数学：足球上的玄妙

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中学趣味数学：足球上的玄妙

足球是许多人热爱的运动．但看起来专门少有人留意到足球面的组成．从远处看足球看起来是一个完美的球体．但事实上，传统足球是由黑白两色皮黏合、缝制成的多面体，其中黑块皮为正五边形，白块皮为正六边形．一个有味的问题是：黑、白皮各有多少块呢？

观看一下会发觉：黑块皮周围差不多上白块皮，即每一黑色皮块的边皆与白色皮块相邻，而每一白色皮块却只有3条边与黑色皮块相接．设x为黑色皮块的数目，而y为白色皮块的数目．则黑白图形相邻边的数目=5x＝3y．因此足球面上的黑白比为：x∶y＝3∶5．利用那个比值，只需明白较少的黑皮块数量，就可推算出较多的白皮块数量．我们数一数，就可发觉黑皮有12块，由此可运算出白皮块有20块，而整个足球皮块总数为32块．

那个问题假如不数黑皮块也可得到解决，但要借助于欧拉于1752年给出的凸多面体的欧拉公式．这一奇异的定理描述了简单多面体的顶点数、面数及棱数之间的关系：将多面体的面数与顶点数相加再减去棱数，结果总是2．亦即，设多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则三者之间满足F＋V－E＝2．

现在设足球的面、顶点、棱分别为F、V、E，并设正五边形、正六边形分别有x、y个．

第一易知，面数F＝x+y；又因为每两个相邻的正多边形恰好有一条公共边，即每条棱均为两个面的交线，因此棱数E＝；此外，观看可看到一黑两白的相邻三块皮交于一个公共顶点，换言之每个顶点对应三条边，因此顶点数V＝．

因此，由欧拉公式F＋V－E＝2得到．

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。现在体会，“教师”的含义比之“老


师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

与上面差不多得到的5x＝3y联立，即可解得x＝12，y＝20． 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。如此,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。全然缘故依旧无“米”下“锅”。因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。因此足球上的黑皮正五边形有12个，白皮正六边形有20个．有意思的是，

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