冀教版八年级下册数学知识点总结

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如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

冀教版八年级下册知识点总结

第十八章 数据的收集与整理



一、知识网络



知识点一：总体、样本的概念

1．总体：要考察的全体对象称为总体.

2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.

4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.

注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.

知识点二：全面调查与抽样调查

调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 全面调查的步骤： （1）收集数据；

（2）整理数据（划记法）；

（3）描述数据（条形图或扇形图等）.

2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.

抽样调查的意义：

（1）减少统计的工作量；

（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本

来估计总体的一种调查.

3．判断全面调查和抽样调查的方法在于： ①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

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个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。

知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点

1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图. （1）扇形统计图的特点：

①用扇形面积表示部分占总体的百分比； ②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只

要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可. （2）扇形统计图的画法：

把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的

，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画

扇形统计图的关键

是算出圆心角的大小.

扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的

度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.

（3）扇形统计图的优缺点：

扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，

无法知道每组数据的具体数量.

2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点：

①能够显示每组中的具体数据； ②易于比较数据之间的差别. （2）条形统计图的优缺点：

条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每

组数据占总体的百分比. 注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.

知识点四：频数、频率和频数分布表

1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

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公式： .

由以上公式还可得出两个变形公式： （1）频数＝频率×数据总数.

（2） .

注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.

2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.

要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

知识点五：频数分布直方图与频数折线图

1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图. 2．条形图和直方图的异同： 直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.

3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图. 4．频数分布直方图的画法：

（1）找到这一组数据的最大值和最小值； （2）求出最大值与最小值的差； （3）确定组距，分组； （4）列出频数分布表；

（5）由频数分布表画出频数分布直方图. 5．画频数分布直方图的注意事项：

（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据

单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.

（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多。

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第十九章 平面直角坐标系

1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a,b） 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标； 3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

横坐标x 正 负 负 正

纵坐标y

正 正 负 负



1



-3 -2 -1 0 1 a

-1 -2 -3

x

b

Y

P(a,b)

小结：（1）点P（x,y）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性； （2）点P（x,y）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零；

5、 在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则

（1） 点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为a； b （3） 点P到原点O的距离为PO＝

6、 平行直线上的点的坐标特征：

a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

Y



P（



）

a2b2

a



A B

点A、B的纵坐标都等于m；

m





X

b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

Y

C

点C、D的横坐标都等于n；



n

D

X

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7、 对称点的坐标特征：

a) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P 1(m,n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(m,n)， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(m,n)，即横、纵坐标都互为相反数；

O y

y

P



X

y







P



X

O



P

X

O



关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a) 若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则mn，即横、纵坐标相等； b) 若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则mn，即横、纵坐标互为相

反数；



O



y

y



P

X

P



O

X

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 10、用坐标表示平移：见下图 P（x，y＋a） 向上平移a个单位

向右平移a个单位向左平移a个单位

P（x－a，y） P（x，y） P（x＋a，y）

向下平移a个单位



P（x，y－a）



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第二十章 函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

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第二十一章 四边形

一、基本定义

1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.

A

D

BC

A4

D32C



3．平行四边形的性质：

1B

（）两组对边分别平行；1（2）两组对边分别相等；

因为ABCD是平行四边形（ 3）两组对角分别相等；

4）对角线互相平分；（（5）邻角互补.

D

O

C

A

B



4.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行



（2）两组对边分别相等



（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形. （4）一组对边平行且相等

（5）对角线互相平分

5.矩形的性质：

（）具有平行四边形的所有通性;1

因为ABCD是矩形（ 2）四个角都是直角;

3）对角线相等.（6. 矩形的判定：

DCDC

O

A

B

A

B

（1）平行四边形一个直角



（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形

D

（）具有平行四边形的所有通性；1（ 2）四个边都相等；

3）对角线垂直且平分对角.（

A

O

C



8．菱形的判定：

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B

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（1）平行四边形一组邻边等

（2）四个边都相等

四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形

9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形

（）具有平行四边形的所有通性；（12）四个边都相等，四个角都是直角； （

3）对角线相等垂直且平分对角.D

C

DC

O

A

B

（1） AB

（2）（3）

10．正方形的判定：

（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角

四边形ABCD是正方形.

（3）矩形一组邻边等

(4)∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形 11．等腰梯形的性质：

A

D

（1）两底平行，两腰相等；因为ABCD是等腰梯形（

O

2）同一底上的底角相等；

（

3）对角线相等.B

C

12．等腰梯形的判定：

1）梯形两腰相等

2）梯形底角相等

四边形ABCD是等腰梯形 3）梯形对角线相等

(4)AD∵ABCD是梯形且AD∥BC O

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形 B

CA



14．三角形中位线定理：

D

E三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. B

C



15．梯形中位线定理：

DC

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

EF



A

B

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（（（
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第二十二章 一次函数

1、一次函数的定义

一般地，形如ykxb（k，b是常数，且k0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b0时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当b0，k0时，ykx仍是一次函数． ⑶当b0，k0时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k）

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 3、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-

b

，0）两点的一条直线，我们称它为直k

线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) （2）必过点：（0，b）和（-（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

b

，0） k

k0k0

直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 

b0b0

k0k0

直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 b0b0

（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

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一次 函数

kkxbk0

k，b 符号

k0 k0

b0

y

b0

y

O

O

b0

y

O

b0

y

O

b0

y

O

b0 y

图象

O

xxxxxx

性质

y随x的增大而增大



y随x的增大而减小



4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），



b>0

经过第一、二、三象限

.即横坐标或纵坐标为0的点.

b<0

经过第一、三、四象限

b=0

经过第一、三象限

k>0







图象从左到右上升，y随x的增大而增大

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限

k<0







图象从左到右下降，y随x的增大而减小

5、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

“正比例函数”与“成正比例”的区别：

正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k（b-2）（k≠0）



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6、正比例函数和一次函数及性质 概 念

正比例函数

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 X为全体实数 一条直线

（0，0）、（1，k）

k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限

（0，b）和（-一次函数

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

自变量范围

图 象 必过点 走 向

b

，0） k

k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限 k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限 k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限 k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限

增减性 倾斜度 图像的 平 移

k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）

|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.



6、直线yk1xb1（k10）与yk2xb2（k20）的位置关系 （1）两直线平行k1k2且b1b2 （2）两直线相交k1k2 （3）两直线重合k1k2且b1b2 （4）两直线垂直k1k21

7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

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8、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 9、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 10、一次函数与二元一次方程组

acyx

bb的图象（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数

相同.

y1

a1cx1b1b1a2cx2b2b2

的图

a1xb1yc1

（2）二元一次方程组

a2xb2yc2 的解可以看作是两个一次函数

y2

象的交点.

11、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积

b

一次函数y=kx＋b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（k，

-0）. 直线y=kx＋b

（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为

1bb2

sb

2k2k



一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

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