logit模型

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logit模型

Logit模型（Logit model，也译作“评定模型”，“分类评定模型”，又作Logistic regression，“逻辑回归”）是离散选择法模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方法。 线性回归模型的一个局限性是要求因变量是定量变量(定距变量、定比变量)而不能是定性变量(定序变量、定类变量)。但是在许多实际问题中，经常出现因变量是定性变量(分类变量)的情况。可用于处理分类因变量的统计分析方法有：判别分析( Discriminantanalysis)、 Probit分析、 Logistic回归分析和对数线性模型等。在社会科学中,应用最多的是 Logistic回归分析。 Logistic回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为二元 Logistic回归分析和多元 Logistic回归分析，二元 Logistic回归模型中因变量只能取两个值1和0(虚拟因变量)，而多元 Logistic回归模型中因变量可以取多个值。

逻辑分布（Logistic distribution）公式： P(Y=1│X=x)=exp(x'β)/(1+exp(x'β)) 其中参数β常用极大似然估计。

Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。Logit模型是Luce（1959）根据IIA特性首次导出的；Marschark（1960）证明了Logit模型与最大效用理论的一致性；Marley（1965）研究了模型的形式和效用非确定项的分布之间的关系，证明了极值分布可以推导出Logit形式的模型；McFadden（1974）反过来证明了具有


Logit形式的模型效用非确定项一定服从极值分布。

此后Logit模型在心理学、社会学、经济学及交通领域得到了广泛的应用，并衍生发展出了其他离散选择模型，形成了完整的离散选择模型体系，如Probit模型、NL模型（Nest Logit model）、Mixed Logit模型等。

Logit模型的应用广泛性的原因主要是因为其概率表达式的显性特点，模型的求解速度快，应用方便。当模型选择集没有发生变化，而仅仅是当各变量的水平发生变化时（如出行时间发生变化），可以方便的求解各选择枝在新环境下的各选择枝的被选概率。根据Logit模型的IIA特性，选择枝的减少或者增加不影响其他各选择之间被选概率比值的大小，因此，可以直接将需要去掉的选择枝从模型中去掉，也可将新加入的选择枝添加到模型中直接用于预测。

Logit模型这种应用的方便性是其他模型所不具有的，也是模型被广泛应用的主原因之一。

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