中考数学 平面几何知识点

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中考数学

平面几何知识点

一、 主题

（1） 直线和线段

每条线段都有唯一的中点。 （2） 角

凡直角都相等。

同角或等角的补角相等。 同角或等角的余角相等。

每个异于平角的角，在内部必有且仅有一条平分线。 对顶角相等。

对顶角的平分线互为反向延长线。

互为邻补角的两个角，它们的平分线互相垂直。 若两角的边各相平行，则两角或相等或互补。 若两角的边各相垂直，则两角或相等或互补。 （3） 垂线

通过已知直线上一已知点有且只有一条直线垂直于该已知直线。 通过已知直线外一已知点有且只有一条直线垂直于该已知直线。 自直线外一点至此直线的垂线短于所有的斜线。 设自直线外一点引此直线的斜线，则

（1）等长的斜线在该直线上的射影必相等，而射影相等的斜线必等长； （2）较长斜线的射影必较长，射影较长的斜线也较长。 （4） 平行线

平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

性质定理 两已知直线被第三直线所截，若具下列条件之一，则该两已知直线互

相平行：（1）同位角相等；（2）内错角（或外错角）相等；（3）同旁内角（或同旁外角）互补。

（5） 三角形

定理 三角形两边的和大于第三边。 推论 三角形两边的差小于第三边。 在每个三角形中，

（1）较大的边所对的角也大； （2）较大的角所对的边也大。 若两个三角形有两边对应相等，则 （1）夹角大的，它所对的边也大； （2）第三边大的，它所对的角也大。 （6） 全等三角形 （7） 中垂线定理

每条线段的中垂线具有下列性质：

（1）中垂线上的点都与线段两端等距； （2）凡与线段两端等距的点都在中垂线上。 （8） 角平分线定理



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每个异于平角的角，它的平分线具有下列性质： （1）平分线上的点都与两边等距；

（2）凡在角内与两边等距的点都在平分线上。 （9） 等腰三角形

等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形的底角与顶角的一半互余。 等腰三角形的外角等于底角的两倍。

等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边。 （10） 直角三角形

推论 直角三角形的两个锐角互余。

一个三角形，若其中有一角等于其余两角之和，或有两角互余，则必是直角三角

形。

一个三角形，若其中有一边等于它的中线的两倍，则必是直角三角形。 等腰直角三角形的底角等于45°。 等腰直角三角形的底角等于45°。 （11） 中位线

（12） 三角形的特殊线段和特殊点 （13） 四边形 （14） 平行四边形 （15） 对称

（16） 推理和论证 （17） 辅助线歌诀

图中若有角分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形出现。 角平分线加垂线，延长另侧图补全。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 三角形中有中线，加倍延长试试看。 二、 相关概念

基本概念：点，直线（线段、射线、直线） 点：两点间的距离 直线：垂线（垂足），对顶角，平行线（同位角，内错角，同旁内角） 线段：中点，垂直平分线（中垂线），垂线段，斜线段，射影

角：顶点，边，邻角，余角，补角，邻补角，锐角，直角，钝角，平角，周角，角平分线

三角形：边，角，面积，周长，中线，高，角平分线 四边形：正方形，长方形（矩形），平行四边形，菱形，梯形 等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形 推理：定义，命题（真命题，假命题），公理，定理，逆命题（逆定理），证明，直接证法，间接证法（反证法，同一法）

其它：辅助线，尺规作图，轨迹

三、 基本性质

1．直线公理 过两点有且只有一条直线 2．公理 两点之间线段最短



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