(完整版)七年级幂的运算教案

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授课内容: 幂的运算

教学目标：

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

2、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

3、能说出同底数幂的除法法则，了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重难点：积的乘方与幂的乘方



授课内容:

1、同底数幂的乘法 （这是重点） 对于aa(aa

m

m

n

a)(aa

n

a)aa

mn

aamn，总结法则如下：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am·an=am+n（m、n都是正整数，） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质。例如：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数） 2、积的乘方和幂的乘方 （这是重难点）

222

（1）幂的乘方：对于aaa，由乘方的意义，可以写成(a)，由同底数幂的法则可知

23

(a2)3=a2a2a2=a6.

所以可以总结幂的乘方的法则. ①公式：

（am）n＝amn（m、n都是正整数） ［（am）n］p＝amnp（m、n、p都是正整数） ②法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

（2）对于abababab，由乘方的意义可以写成(ab)=abababab=

4

aaaabbbb =a4b4.

对于积的乘方法则公式总结如下： ①公式

（ab）n＝an·bn（n是正整数） （abc）n＝an·bn·cn（n是正整数） ②法则

积的乘方等于每一个因数乘方的积. 3、同底数幂的除法

a5aaaaa3

对于aa，由乘方的意义，可以把这个式子写成2=aaa=a，由上面的式子也可以变换

aaa

52523

为aaaa.由上面的式子总结一下运算法则.

5

2

同底数幂的除法公式和法则 （1）公式：

amana(mn)（a≠0，m、n都是正整数，且mn）

（2）法则：



1






同底数幂相除，底数不变，指数相减. 注意：

Ⅰ. 在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式.

Ⅱ. 此公式相除的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式计算。

【典型例题】

考点一：同底数幂的乘法 例1. 计算： （1）－a·（－a）3·（－a）2 （2）－b3·bn （3）（x+y）n·（x+y）m+1

64，求n的值. 例2. 若4

考点二：幂的乘方与积的乘方 例3. 计算：（1）（a4）3+m （2）（－4xy2）2 例4. 计算 （1）（－0.25）11×411 （2）（－0.125）200×8201.

例5. 已知：644×83＝2x，求x. 考点三：同底数幂的除法 例6. 计算：(1)(x)

m

2m2

2n1

xm,(2)(x4)3(x7)

3m2n

例7. 已知a4,a8，求a的值

n

课堂练习 一、选择题

1. 若x≠y，则下面各式不能成立的是（ ） A. （x－y）2＝（y－x）2 B. （x－y）3＝－（y－x）3

C. （x＋y）（x－y）＝（x＋y）（y－x） D. （x＋y）2＝（－x－y）2 ﹡2. 计算a2·a4的结果是（ ）





A. a6 B. a2 C. a8 D. a16 ﹡3. a16可以写成（ ）



A. a8＋a8 B. a8·a2 C. a8·a8 D. a4·a4 ﹡4. 下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）



A. （x＋y）（x＋y）2 B. （x－y）（x＋y）2

C. －（x－y）（y－x）2 D. （x－y）2·（x－y）3·（x－y） 5. 在①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32·32＝81；④a2·a3＝5a；⑤（－a）2（－a）3＝a5中，计算正确的式子有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ﹡6. 计算（3a2b3）3，正确的结果是（ ）

A. 27a6b9 B. 27a8b27 C. 9a6b9 ﹡7. 化简（m2＋m2）3，正确的结果是（ ）

A. m12 B. 6m6 C. 8m8

mx3m

﹡8. 如果a÷a=a，那么x等于（ ）





D. 27a5b6

D. 8m6

D. －3 D.（ab）2=ab2 D. xmn

2

A. 3 B. －2m ﹡9. 下列运算正确的是（ ）

C. 2m



A. x2+x2=x4 B. x·x4=x4 C. x6÷x2=x4 ﹡10. 若（xm）n÷B=xmn，则B等于（ ） A. xm







B. xn C. 1








二、沉着冷静耐心填

（）（）

﹡11. x12＝（x3）____________＝（x6）____________.

－

﹡12. （a＋b－c）n（c－a－b）2n1＝____________. ﹡13. （－a2）5÷（－a）3= . ﹡14. 9

20

÷27÷3= .

mmn3

107

﹡15. 若(2ab

2x1

)8a9b15成立，则m=_______，n=_______.

41

61

﹡16. 已知a81,b27,c9,则a、b、c的大小关系是 . ﹡17. 若232，那么x=____.

－＋－－

﹡18. 已知xab·x2b1＝x11，且ya1·y4b＝y5. 那么a=_______b=________.

三、神机妙算用心做 19. 已知a2·a4·am＝a14，求m的值.

﹡﹡20. 已知n为正整数，且x2n＝4. 求（3x3n）2－13（x2）2n的值.

－

﹡﹡21. 若2x=6，2y=3，求22x3y的值

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