耐克函数

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《耐克函数》，欢迎阅读！

耐克函数



耐克函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的耐克函数，是形如

b

f(x)ax的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注

x

意和学习。耐克函数图像形似两个中心对称的对勾，故名对号函数、（对）勾函数，也叫均值函数。



当x0时，f(x)ax也就是当x

b

有最小值（这里为了研究方便，规定a0,b0），x

b

的时候，同时它是奇函数，就可以推导出x0时的性质。 a


1、耐克函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。

2

（ab）0，展开就是a22abb20，有a2b22ab，两边我们都知道，

同时加上2ab，整理得到(ab)24ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：ab2ab。

bbb

套用这个公式，得到ax2ax2ab，这里有个规定：xxxbb

当且仅当ax时取到最小值，解出x，对应的f(x)2ab。

xa

现在把ax

ab

ab，前式大家都知道，2

是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数（例：a，b，c的几何平均数是3

abc），总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。

我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：



2、另外一种方法，用导数法也可以研究耐克函数的性质。这里不叙述。

上述研究都是建立在x0的基础上的，易知耐克函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。

知识点归纳概括

耐克函数的一般形式是：f(x)x定义域是:xx0

k

(k0) x

值域是：yy2k或y2k

当x0时，xk ,有最小值2k； 当x0时，xk,有最大值2k

单调性：①函数f(x)在区间(,k]和[k,)上单调递增； ②函数f(x)在区间[k,0)和(0,k]上单调递减。



本文来源：https://www.wddqxz.cn/ff50c328a5c30c22590102020740be1e650ecc24.html