九年级数学下册试题及答案

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综合测试(B卷)

（50分钟,共100分)

班级：_______ 姓名:_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________ 一、请准确填空（每小题3分,共24分）

1。在函数①y=x2+2,②y=2x2+x(1－2x)，③y=x2(1+x2）－1，④y=+x2,⑤y=x(x+1），⑥y=，⑦y=中，是二次函数的是_____.(只填序号)

2。某函数具有下列两条性质：①图象关于y轴成轴对称；②当x>0时,函数y随自变量x的增大而减小，请举一例:______.（用表达式表示）

3。某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王芳同学打通了一次热线电话,那她成为“幸运观众"的概率是_____.

4。如图1，⊙O中，AB=BC=CD，∠ABC=140°，则∠AED=_____。

5.已知一个圆锥的高是20，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____. 6。在△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=15，则△ABC的周长是 ，面积是______。

7.如图2,一棵树在离地2 m的地方被风刮断,量根部到树尖的距离为4 m,猜想该树的高为_____ m. 8。想一想,怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？动手做一做，请把折痕在图3中画出来.折叠方法： .

（1) (2） （3） 二、相信你的选择(每小题3分，共24分)

9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，则点A(－a，）在第（ )象限.

A。一 B.二 C.三 D.四

（4) （5) (6)

10.某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：（单位：分)76,82，94，83，90，88，85，85，83，84。则这组数据的平均数和中位数分别为( )

A。85,84.5 B.85,85 C.84，85 D。84。5，84.5 11。△ABC中，∠A=60°，AB=6 cm,AC=4 cm,则△ABC的面积是( ）

A.2 cm2 B。4 cm2 C。6 cm2 D.12 cm2 12.如图5,已知楼高AB为50 m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50 m，塔高DC为 m,下列结论中,正确的是( )

A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔基俯角为60° C.由楼顶望塔顶仰角为30° D。由楼顶望塔基俯角为30° 13.如图6，将半径为4的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1∶5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ )

A.2 B. C。或 D.或

14。由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0），求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数图象不具有的性质是( ） A。过点（3,0) B.顶点是(2,－2)

C。在x轴上截得的线段长是2 D。与y轴的交点是（0，3)

15.已知：如图7，⊙A的圆心为（4，0），半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为( ）

A. B. C。 D.

图7 图8

16.下列说法中，你认为正确的是

A.一口袋中装有99个红球,1个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为；

B.如图8所示是可以自由转动的转盘，它平均每转6次，指针可能有5次落在黑色区域; C。小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上； D。某次摸奖的中奖率是1％，则只要摸奖100张，一定有一张中奖






三、考查你的基本功(共14分)

17。（6分)如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值. 18.（8分)已知抛物线y=－x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，O）、B(n，O)，且m+n=4,.

(1）求此抛物线的表达式；

(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P,请求出△ACP的面积S△ACP。

四、生活中的数学（共18分 ）

19。(8分）要测量河两岸相对两棵树A、B之间的距离，王立同学从A点沿垂直AB的方向前进到C点，测得∠ACB=45°.继续沿AC方向前进30 m到点D,此时沿得∠ADB=30°。依据这些数据能否求出两树之间的距离AB？能求，写出求解过程；不能,说明理由.(取1.73,精确到0.1 m）

20.(10分）如图11是一块直角三角形钢板，∠C=90°,BC=a，AC=b，AB=c。现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大,猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由。 五、探究拓展与应用(共20分） 21。（10分）王磊同学设计了如图12所示的图案,他设计的方案是：在△ABC中,AB=AC=6 cm， ∠B=30°，以A为圆心，以AB长为半径作；以BC为直径作，则该图案的面积是多少？ 22.(10分）在“配紫色”游戏中,请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为.

参考答案

一、

1.①⑤⑦ 2.y=－x2(不唯一） 3。 4.60° 5。120° 6.60 150 7.(2+2) 8。方法：（1）先对折成半圆，如图a；

（2）再对折成圆，如图b;

a b c

(3)展开，得到互相垂直直径的折痕,顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠（如图c）,此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.

二、9。D 10。A 11。C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.B

三、17。解：如图所示, ∵AB=AC， ∴BE=CF . ∵AD=BE+CF， ∴AD=2BE .

∵Rt△ADC∽Rt△BEC， ∴. ∴AC=2BC=4CD 。 ∴AD=CD 。

∴， 即tanACB=.

18.解：(1)∵ ∴ ∴A（1，0)，B（3，0）.

∴ 得 ∴y=－x2+4x－3.

（2)∵y=－x2+4x－3 ， ∴C（0，－3). ∴y=－x2+4x－3。 设P(x,－3) ， ∴x=4. ∴P（4，－3). ∴|PC｜=4。 ∴S△ACP=×|PC|×|OC｜=×4×3=6。

四、19。解：设AB为x m, ∴AC=AB=x m . ∵CD=30 m , ∴AD=(x+30) m 。

在Rt△ABC中, tan30°=. ∴ 。 ∴x≈41.0(m）

答：两树间的距离约为41。0 m.

20。解：半圆圆心O应在斜边AB上且距B点处，且最大(如图）.

∵, ∴。 ∴OB=·r 。

又∵, ∴OA=·r , c=OA+OB=。 ∴r=. ∴OB=。

五、21。解：∵AB=AC=6 cm，∠ABC=30°，∴∠BAC=120°， BC=6。

S扇BAC==12π( cm2）,






S△ABC=( cm2), S半圆BDC=。 ∴.

22。（1)参考。

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