圆台体积公式推导过程详解

2024-01-15 18:36:26 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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圆台体积公式推导过程详解

圆台是数学几何中一个重要的图形，在考试时也经常出现相关题目。下面是由编辑为大家整理的“圆台体积公式推导过程详解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

圆台体积公式 V=1/3πh(r²+R²+rR)

公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。

圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl) r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²] 圆台体积公式推导过程

最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。

拓展阅读：圆台的性质平行于底面的截面是圆。过轴的截面是等腰梯形。

同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。圆台任意两条母线延长后交于一点。