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勾股定理小史话
山东 石少玉
“在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方的和”.我们知道，这就是著名的“勾股定理”.
在我国，很早就发现了勾股定理.我国有一部古老的算书叫《周髀算经》（大约是西汉时代的作品）.上面记载着我国古代数学家的一些成就.约公元前1120年，周公请商高谈谈勾股弦关系方面的问题时，商高回答说：“折矩，以为勾广三、股修四、经隅五”.折矩即方尺，广即宽，修即长，隅指角落.意思是说：在方尺上截取勾宽为三、股长为四，则这端到那端，所谓经（弦上）就是五.这就是我们通常所说的“勾三、股四、弦五.”
在这本书里，还载有荣方和陈子的问答.在讲到计算直角三角形弦长的方法时，陈子说：“勾股各自乘并而开方除之.”这就是说，把勾股各自平方后相加，再开方，就得到了弦长.可见这已突破了“勾三、股四、弦五”的界限，发现了直角三角形三边长的普遍关系.据考证，陈子最迟是春秋时代（相当于公元前六、七世纪）的人.
我国古书上还载有夏禹治水时（公元前2059年）就已初步应用了勾股术的传说.
事实上，勾股定理正是在测量土地、制作工具、建造房屋和研究天文等实践过程中，通过千百万人的经验积累得到的.在中国是这样，在外国也是这样.
据外国文献记载，古代埃及、印度、巴比伦等国对勾股定理也进行了很好的研究. 在欧洲，通常把勾股定理叫做“毕达哥拉斯定理”，认为这个定理是古希腊学者毕达哥拉斯（大约是公元前六世纪的人）最早发现和证明的.
夏禹及商高显然早于毕达哥拉斯，陈子也可能早于他，或与他同一时代，毕达哥拉斯虽有普遍证明，而陈子也突破了勾三、股四、弦五的界限.为了纪念我国古代数学家的功绩，我们常用“勾股定理”来命名.
至于勾、股、弦名词，为我国所独有.我国古代称不等腰直角三角形中较短的直角边为“勾”，称较长的直角边为“股”，称斜边为“弦”. 勾股定理来源于实践，但毕竟需要理论上的证明才能使人信服.在漫长的岁月中，人们创造了各种各样的证明方法，据说其证明方法有五百种之多.
我国最早有文献记载的证法是公元三世纪三国时吴人数学家赵君卿（赵爽）所著《勾股圆方图注》中的证明方法（见课本19页）这个证法即直观又包含一定的推理，从而验证了勾股定理的正确性.
至于毕达哥拉斯的证明早已失传.古希腊大几何学家欧几里得（大约是公元前300年左右的人）对勾股定理进行了完成的证明.在他的数学名著《几何原本》中，采用了比较面积的方法证明了勾股定理.同学们如果有兴趣的话，亦可创造出一些新的证法来！
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2023-03-02
