第14讲 向量共线定理和向量的坐标表示

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第14讲 向量共线定理和向量的坐标表示

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基本概念：1、共线向量定理：如果存在一个实数，使b ，(a0)，那

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么 。反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么 。

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例1、设e是非零向量，若ab2e,2ab3e，试问：向量a与b是否共线？



例2、已知非零向量e1和e2不共线，若ke1e2和e1ke2共线，求实数k的值。

练习 1、点R在线段PQ上，且PR

2、已知ABa5b,BC2a8b,CD3(ab)，则 三点共线。

3、设D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB上的点，且AF

3

PQ，设PRQR，则 ____________ 5

11

AB，BDBC， 23

CE





1

CA。若记ABm,CAn，试用m,n表示DE,EF,FD。 4

4、设a,b是不共线向量，若a4b与kab共线，则实数k________

5、若OAe1e2,OB3e1e2，OCme15e2，且A,B,C三点共线，则实数

m_________________。



6、如图，平行四边形AOCB中，点A的坐标为4,0，OC2，且AOC60。



（1）求点B,C的坐标；

（2）若D是BC的中点，OD与AC相交于点E，求OE的坐标。

y

C

E

O

A

x

D

B


基本概念：1、平面向量的坐标表示：

2、平面向量的坐标运算。

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已知a(x1,y1)、b(x2,y2)、实数，那么

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ab ；ab ；a 。

3、已知向量AB,A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的坐标为______________

例3 已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，D(6,2)，求向量AB，

DC的坐标，并证明四边形ABCD是平行四边形。



例4 已知A(1,2)，B(3,2)，向量a(x3,x3y4)与AB相等.则x 。

练习：1、已知O是坐标原点，A(2,1)，B(4,8)，且AB3BC0，求OC的坐标。 2、已知a(1,2)，终点坐标是(2,1)，则起点坐标是 。 3、已知点P(2,4)，N(1,5)，M(3,2)，则2PM3MN 。 4、已知OA的终点在以M(4,0)，N(0,3)为端点的线段上，则|OA|的最大值和最小值分别等于 。

5、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求第四个顶点D的坐标。



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