概率论A试题及答案

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一.选择题共5题,每题3分,共15分请将正确答案写在题目后面的括号内; 1. 如果 P(A)P(B)1,则 事件A与B 必定 C

A．独立 B. 不独立 C. 相容； D.不相容. 2. 已知人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是； ；；;现任选4人,则4人血型全不相

同的概率为： D

A. ； B. 0.00244； C. 0. 24； D. 0.242.

3. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数学期望与方

差分别为 D

49491944A．与； B.与； C.与； D.与．

3431644394. 设X1,X2,X3是取自N(,1)的样本,以下的四个估计量中最有效的是 C

311214

ˆ2X1X2X3； X1X2X3； B. 

5102399

235111

ˆ4X1X2X3． ˆ3X1X2X3； D. C. 

3623412ˆ1A. 

5．检验假设H0:2102,H1:2102时,取统计量2

(X

i1

n

i

X)2

~2(n1),其拒绝域

102

为 B 0.1

222

A.20.1(n1)； B. 0.1(n1)； 222 C.20.05(n1)； D. 0.05(n1).



二、计算题共7题,第3题13分,其余各12分,共85分

1、设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%,试求 ：

1 该地区居民患高血压病的概率；

2 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大

2、随机变量X的概率密度为f(x)ke|x|,(x),试求： 1系数k ；2P{0X1}；3X的分布函数


(1)K

12

(2)P{0X1}

1

(1e1)2

1x

ex02

(3)F(x)

11exx02

0x2,0y1



其它

kxy2

3、 设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)

0

1x

fX(x)2

0

求：1常数k的值； k= 2求fX(x)

fY(y);

0x2else

3y2

fY(y)

0

0y1

else

3判断X与Y是否相互独立； 相互独立 4求E(XY) 1 4、袋装茶叶用机器装袋,每袋的净重为随机变量,其期望值为0.1kg,方差为,一大盒内装200袋,求一大盒茶叶净重大于20.5kg的概率



(1)x,

5、设总体X的概率密度为f(x,)

0,

已知X1,X2,

x(0,1)

1为未知参数.

x(0,1)

,Xn是取自总体X的一个样本;求：

1 未知参数的矩估计量；

ˆ2X1 

1X

2 未知参数的极大似然估计量

ˆ 

n

n

1

i

lnX

i1

6、某种作物有甲、乙两种品种;为了比较它们的优劣,两个品种各种10亩,假设 亩产量服从正态分布,收获后测定甲品种亩产量kg均值为530.97,标准差为26.7； 乙品种亩产量均值为521.79,标准差为12.1,取显著性水平为0.01,

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