数学建模-蜘蛛网

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数学建模*蜘蛛网

世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。 最合适的结构：对数螺线

对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。

方程：x=m*e^(t)*cos(t),x=m*e^(t)*cos(t),t是参数，范围是实数域



方法：

先向空中放出一根“搜索丝”。之后放出一根悬垂丝，并在这根丝的中段加上第三根丝成Y字状，形成最初的3根不规则半径。再加上n多条线形成网的雏形。接下是铺设螺旋线，纺织成网。以网心为起点，织出一根自内向外的螺旋线.从中心往边的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。这种螺旋线把它放大


或缩小都不会改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。 用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的.整个网看起来是一些半径等分的圆周.从中心开始，用一条线在半径上作出一条螺旋状的线。这是一条辅助的线。然后，从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。

垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线

在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。而同一扇形中的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角分别相等。这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相等的角。

这曲线在一根无限长的直线上滚动，焦点将要划出的轨迹是：垂曲线。这个数字的值约等于这样一串数字＋1/1＋1/1*2＋1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋„=e。

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