(完整版)质数和合数_知识点整理.docx

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数和合数知要点

1、自然数按因数的个数来分：数、合数、

（1）、数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。（2）、合数：除了 1 和它本身有的因数（至少有三个因数：

1、它本身、的因数）。 1、0 四 .

（3）、 1：只有 1 个因数。“1”既不是数，也不是合数。

注：

① 最小的数是

2，最小的合数是

4，的两个数是

2、 3。

② 每个合数都可以由几个数相乘得到，数相乘一定得合数。 ③ 20 以内的数：有 8 个（ 2、 3、5、 7、 11、 13、 17、 19）

④ 100 以内的数有 25 个： 2、 3、 5、 7、 11、 13、17、 19、23、 29、31、 37、41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、73、 79、83、 89、 97 2、 100 以内找数、合数的技巧：

看是否是 2、 3、 5、7、 11、 13⋯的倍数，是的就是合数，不是的就是数。关系：

奇数×奇数 =奇数

数× 数

=合数 3、常最大、最小 A 的最小因数是： 1；

最小的奇数是： 1； A 的最大因数是：本身；最小的偶数是： 0； A 的最小倍数是：本身；最最小的数是： 2；小的自然数是： 0；

最小的合数是：

4；

4、分解因数：把一个合数分解成多个数相乘的形式。状例：

分析：先把 36 写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是数就不再行分解了；如果

两个因数中海油合数，那我分解，一直分解到全部因数都是数止。把因数是： 36=2× 2× 3× 3 5、用短除法分解因数（一个合数写成几个数相乘的形式）

。

例：

分析：看上面两个例子，分是用短除法 18,30 分解因数，左的数字表示“商” 折下面的表示余数，要注意步。具体步是：

36 分解

，

6、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数： 5 和 7 两个合数的互质数： 8 和 9 一质一合的互质数： 7 和 8 7、两数互质的特殊情况： ⑷2 和所有奇数互质；三、经验之谈：

⑴1 和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

⑶两个质数一定互质；

书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边， ×3× 3 就不能写成 2× 2× 3×3=36 ；一、填空。

把合数写在右边，比如 36=2× 2

短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是

1，因为 1 不是质数

1、最小的自然数是（），最小的质数是（ 2、 20 以内的质数有（

3、 20 以内的数中不是偶数的合数有（

），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

）， 20 以内的奇数有（

）。

），20 以内的偶数有（）。

）。

），不是奇数的质数有（

）、（

4、三个连续奇数的和是 87，这三个连续的奇数分别是（二、判断题，对的在括号里写 “√”，错的写 “×”。（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

）、（

（（

）（ 2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（

）） 7。

（3） 7 的倍数都是合数。（）（4） 20 以内最大的质数乘以（）（ 5）只有两个约数的数，一定是质数。（7） 2 是偶数也是合数。（外，所有的偶数都是合数。

10 以内最大的奇数，积是 171。

）（ 8）1 是最小的自然数，也是最小的质数。（）（ 9）除 2 以）（ 10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是

（

（）（ 11） 1 既不是质数也不是合数。（一定是合数。（

三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

）（ 12）个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。（）

（ 13）所有的偶数都是合数。（）（ 14）所有的质数都是奇数。（（ 15）两个数相乘的积

1、 13、 24、 29、 41、 57、 63、 79、 87 合数有：质数有：四）写出两个都是质数的连续自然数五）写出两个既是奇数，又是合数的数六）在（

）内填入适当的质数。

。。

10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）×（） ×（）七）两个质数的和是

18，积是 65，这两个质数分别是多少？

3、5 整除，这个数最小是（

八）一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（九）用 10 以内的质数组成一个三位数，使它能同时被大是（

）。

）。

），最