平方差公式与完全平方差公式

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平方差公式与完全平方公式 平方差公式：(ab)(ab)a2b2

说明：相乘的两个二项式中，a表示的是完全相同的项，+b和-b表示的是互为相反数的两项。所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。 熟悉公式：

(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b （a+b+c）（a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b 将下列各式转化成平方差形式

（1） 36－x2 （2）a2－b2 （3） x2－16y2 （4） x2y2－z2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2 （7） 25(a+b)2－4(a－b)2 例1：计算下列各题

1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (a+2b)(a-2b) 6. (2x+)(2x-) 例2：计算下列各题：

1、 1998×2002 2、× 3.（20-）×（19-） 例3：：计算下列各题

1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- )(x2+ )(x+ ) 例4：计算下列各题

1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)

1

2

14

12

19

8912

12

19


4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 例5；计算下列各题

1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.(m-n+p)(m-n-p) 完全平方公式

完全平方公式：(ab)2a22abb2 注意不要漏掉2ab项 熟悉公式

1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2

2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 --（a-b）2= 5.将下列各式转化成完全平方式形式

(1)a2－4a＋4 (2)a2－12ab＋36b2 (3)25x(4)16a4＋8a2＋1 (5) (m＋n)2－4(m＋n)＋4 (6) 16a（7）14x149x2 例1：计算下列各题

1、(xy)2 2、(3x2y)2 3、(1ab)22

45、(3ab1c)2 6、(2x3y)2 7、(13

3

2

2x1)2 8例2：利用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）1972 （3）982 例3：（1）若x24xk(x2)2 ，求k 值。

（2）若x22xk是完全平方式，求k 值 （3）已知a1

3，求a21

a



a2

的值 2＋10xy＋y2 4－8a2＋1 、(2t1)2 、+2 （4）2032

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