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利用相反数性质解题
任福海
相反数的性质：
（1）相反数是指只有符号不同的两个数。
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，特别强调的是0的相反数为0，0与0是一对相反数。
（3）数a的相反数是－a，这里的a可以是正数，也可以是负数或0。 ［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。
（4）互为相反数的两个数的和为0，即如果a、b互为相反数，则有ab0，反之同样成立。
（5）由于正数与负数是表示一对意义相反的量，因而要求一个数的相反数时，可直接在这个数前面加上“－”号。
（6）从数轴上来看，互为相反数的两个数（0除外），它们分居原点的两侧，且到原点的距离相等。 （7）互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的偶次幂（如平方）相等。 相反数的概念与性质有着十分重要的应用，那么如何利用它来解题呢？下面来看它们的应用。 一、利用相反数的性质简化数的符号 例1 化简下列各数： （1）(2)；（2）(8)
（3）(4)；（4）(m)； （5）[(a)]；（6）[(a)]； （7）(ab)；（8）(ab)。
解析：在一个数前面加上“+”号，所得的数还是原来的数，这个“+”号可以直接去掉；在一个数前面加上“－”号，则表示原数的相反数。
（1）求－2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；
（2）－8的前面加上“+”号，还得原数－8； （3）+4的相反数为－4；
（4）m的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；
（5）a的相反数的相反数为a（有3个“－”号结果仍取“－”号）； （6）+a的相反数的相反数为a（有2个“－”号结果取“+”号）； （7）ab的相反数为ba； （8）ab的相反数为ab。
练习1：已知a2b3c4d5e60，则下列判断正确的是（ ）。 A. ace0
B. abcde0
C. b3d50
D. bd0
二、利用相反数的性质求代数式的值
例2 若a、b互为相反数，m的相反数与n互为倒数，求2004(ab)(mn)解析：由于a、b互为相反数 则有ab0
2005
的值。
又m的相反数与n互为倒数， 则mn1，即mn1。
所以2004(ab)(mn)20050(1)20051。
练习2：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3abcdxabcd__________。
三、利用相反数的性质比较大小
例3 若有理数a、b、0三个数在数轴上的位置如图1所示，比较a、b、－a、－b的大小。
a 0 b
图1
解析：可根据互为相反数的两个数在数轴上的表示特点（到原点的距离相等），找到a、b的相反数a、b的位置，如图2所示。
－b a 0 －a b
图2
从而得到baab。
练习3：如图3所示，请你用“<”将a、b、－a、－b连接起来。
0 a b
图3
四、利用相反数的性质求字母的值 例4 求下列各题中未知数的值： （1）若x24，求x的值； （2）若|a||3|，求a的值； （3）若aa，那么a可能是什么数？ 解析：（1）由于224， 所以x=2；
又因为互为相反数的两个数平方相等， 因而也可以是－2。 故x的值为±2。
（2）|a||3|3。
根据互为相反数的两个数的绝对值相等， 有a3， 即a=±3。
（3）由于数a比它的相反数－a要大， 又正数大于负数， 可知a为正数。
练习4：（1）若b290，则b=_________； （2）若a<0，比较a与－a的大小：_________。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/fd25cf4892c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad7b4.html
2022-12-17
