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分式方程销售类应用题解析
日期:2014-5-16
1、（2009•青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=
利润
×100%） 成本
解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：
6800032000
10（3分） 2xx
解这个方程，得x=200，
经检验，x=200是所列方程的根， 2x+x=2×200+200=600，
所以商场两次共购进这种运动服600套；（5分） （2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：
600y32000068000
20%
3200068000
解这个不等式，得y≥200，
所以每套运动服的售价至少是200元．（8分）
2、2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．
解：设条例实施前此款空调的单价为x元，条例实施后的售价为（x-200）元 根据题意得：
110000110000
(110%) xx200
1.11
整理，得 xx200
去分母，得x1.1x220，
解得：x=2200，
经检验：x=2200是原方程的解， 答：条例实施前此款空调的单价为2200元．
3、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、
乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
分析： （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解答：
解：（1）依题意得，=，
整理得，3000（m﹣20）=2400m， 解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，
，
解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105， ∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， 所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样； ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/fcc8675775c66137ee06eff9aef8941ea76e4bc2.html
2023-12-17
