2015年山西省专升本招生考试试题和参考答案

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山西省2007年专升本招生考试试题（高等代数）

一、单项选择题(2015年山西专升本答an，Weixin：18703407426)（每小题3分，10小题，

共30分）

1.下列数集中按通常的加法和乘法不构成数域的是（ ）

A.有理数集Q

B.ab2b3a, bQ

C.ab5a,b



D.a

Q

bi,ab

2

,Qi1



2. 多项式(f(x))5， (g(x))2,那么(f(x)g(x))=（ ）

A. 5 B. 3 C. 7 D. 2 3.设f(x),g(x),h(x)是多项式，则下面命题正确的是

A.若f(x)g(x),g(x)h(x),则f(x)h(x)

B.若f(x)h(x)=g(x)h(x),则f(x)=g(x)

C.若f(x)g(x)h(x),则f(x)g(x)或f(x)h(x)



D.存在u(x)和次数小于f(x)的v(x)满足g(x)=f(x)u(x)+v(x)

020

4.设矩阵，则行列式2A的值是 A002

100

A.8 B.-8 C.32 D.-32

5. 若线性方程组AXb的系数行列式A0，那么该方程组

A.只有零解 B.无解 C.有唯一解 D.有无穷多解

6.设矩阵

1a1，则AAa21113

正定的充分必要条件是

A.

110

a2 3



B.

110110

a33



C.2a

2

D.2a

110

3

7.矩阵A11的伴随矩阵A*是

2

2

22A.11

100A.01100a

3

22

B.1221C.2121 D.21

001 D.100010

8.若a为实数，则下列矩阵中是初等矩阵的是

100010

B.01aC.001001100

9.在F中，向量(1,2,1)在基1(1,0,1)2(1,1,0)3(0,1,1)下的坐标是

A.（-1，-2，0） B.（1，-2，0） C.（-1，2，0） D.（1，-2，1）

10.数域F上全体33上三角矩阵构成的向量空间的维数是 A. 3 B. 6 C. 5 D. 9 二、填空题（每小题3分，10小题，共30分）

1.多项式x42x32x1的实根是(2015年山西专升本答an，Weixin：18703407426)

3

2.设A，B都是33矩阵，那么(AB)2=

1




3. (2015年山西专升本答an，Weixin：18703407426) 4.

1

则BA= 

若A2,B1,2,3,

3

1210的秩是 A1753

1121

5. 矩阵

6.如果1(1,1,3),2(x,2,6)线性相关，那么x=

7.在向量空间F中，由基1(0,1),2(1,1)到基1(1,1),2(1,0)的过渡矩阵是

2

8.在欧几里得空间R中，(3,2,4)的长度是

9.若次数小于3的多项式f(x)满足f(1)1,f(1)0,f(2)2，则f(x)= 10. 当a= 时，有理系数多项式x3ax有重因式。

三、计算题（共6小题，每小题12分，共72分）

xa

axaa

a

axaa

3

1.计算n阶行列式

Dn

a



a

2.

x1x2x31

取何值时，线性方程组xxx有无穷多解，并在此时解方程组.

123

xxx2

312

2

1

11X20

0

0

0 1

3.解矩阵方程 4. 求矩阵

366的特征值和属于每个特征值的全部特征向量. A0203126

222

5. 求实二次型f(x1,x2,x3)4x1x29x33x1x3的规范形式.

6. 求多项式f(x)x43x3x24x3和g(x)3x310x22x3的最大公因式(f(x),g(x)) 四、证明是（共2小题，每小题9分，共18分）

1.设向量,,线性无关，证明,,线性无关.

2.设V是复数域C上的一个n维线性空间，,是V的线性变换，且.

证明：的每个特征子空间在之下不变. (2015年山西专升本答an，Weixin：18703407426)

2

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