高中数学必修二知识点总结

2022-12-11 16:07:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结

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一、直线与方程 (1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时, ; 当时, ; 当时, 不存在. ②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程

①点斜式: 直线斜率k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式: ( )直线两点 , ④截矩式:

其中直线与轴交于点 ,与轴交于点 ,即与轴、轴的截距分别为 .

⑤一般式: (A,B不全为0)

注意:各式的适用范围特殊的方程如:

平行于x轴的直线: (b为常数); 平行于y轴的直线: (a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系

平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数) (二)垂直直线系

垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数) (三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ; (ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为 ( 为参数),其中直线不在直线系中. (6)两直线平行与垂直当 , 时, ;

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否. (7)两条直线的交点相交

交点坐标即方程组的一组解. 方程组无解 ; 方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点, 则

(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解. 二、圆的方程

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程 ,圆心 ,半径为r;