高一数学三角函数二倍公式

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高一数学三角函数二倍角公式

1、二倍角的正弦、余弦、正切

在和角公式S(α＋β)、C(α＋β)、T(α＋β)中，令α=β就可以得出对应的二倍角的三角函数公式．



点拨：（1）倍角公式是和角公式的特例． （2）因为sin2α＋cos2α=1所以公式C2α还可变形为：cos2α=2cos2α－1或 cos2α=1－2sin2α．

（3）公式成立的条件：C2α中α∈R；S2α中α∈R；T2α中α≠（k∈Z）

时，显然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式，即：

．

（4）理解二倍角的含义：二倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于

诸于将4α作为2α的2倍，将α作为的2倍等等情况．

的2倍；将作为的2倍；将3α作为的2倍；将

（5）注意公式的逆用： 例如：



2、半角的正弦、余弦、正切：在倍角公式cos2α=1－2sin2α、cos2α=2cos2α－1中以α代替2α，

以代替α，即得：cosα=1－2sin2，cosα=2cos2－1，所以有

即得：

称之为半角公式


点拨：（1）半角公式中正、负号的选取由所在象限确定．

（2）称公式为降幂公式．

（3）等等．

可看做的半角；可看做3α的半角；可看做α的半角；2α可看做4α的半角

（4）公式成立的条件为：α≠2kπ＋π(k∈Z)．

（5）

说明：半角公式不要求记忆．

k∈Z．

3、积化和差与和差化积公式：将公式S（α＋β）加上S（α－β）即可得：

，另外将公式S（α＋β）减去S（α－β）、C（α＋β）加上C（α－β）、C（α＋β）减去

C（α－β）可得出另三个公式，即得积化和差公式如下：



在上述公式中令α＋β=θ，α－β=φ可得以下和差化积公式：





点拨：（1）积化和差公式的推导，用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”的

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