分数除以整数教案

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教学内容：小学数学第十一册《分数除以整数》 教学目标：

1、掌握分数除以整数的计算方法。

2、在学习过程中，注重对学生逻辑思维能力的培养，并让学生感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用。

教学重点：通过学生的操作、验证，能理解计算算理，并掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点：对分数除以整数的算理理解。 教学过程： 一、复习旧知，

师：请同学们口答下面两道题，请看屏幕！（课件出示）口答： ⒈ 杯里有2升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

（板书）2÷2＝1（升） 答：每人可以喝1升。（把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算）

⒉ 一杯果汁有1升，每个小朋友喝这杯果汁的1/3，每人可以喝多少升？

（板书）1×1/3＝1/3（升） 答：每人可以喝1/3升。（求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。） 二、探究新知： 1、揭题

（1）（课件出示）例1 量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

师： 可以怎样列式？4/5÷2＝为什么用除法计算？

生：也是把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。

（2）我们知道，把一个整数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算；那么把4/5升平均分成2份，求每份是多少，也可以用除法计算。（板书）4/5÷2＝？因为算式中有分数参与，所以我们把它叫做分数除法。今天我们研究第一节分数除以整数。（板书课题：分数除以整数） （3）那么我们今天首先研究分数除以整数的什么呢？请看第一个学习目标。（出示课件）

2、探究算法：

师：我想每一位同学都有自己的想法，请大家先独立思考，可以画图帮助；也可以用学过的知识迁移帮助来算一算，然后与小组同学交流，共同探索解题方法。注意，我们要的不只是结果，重要的是怎样得出的这个结果。大家听明白要求了没有？好，开始。 （1）独立思考； （2）全班交流

师：好，同学们，请大家停下来，现在我们来看看同学们是怎样想的。谁愿意把你们小组的方法告诉给大家。 方法一：根据题意画出图例

师：画图确实是个好方法，比较直观，很容易就找出答案。有用计算的方法的同学吗？

方法二：化成小数 4/5÷2=0.8÷2=0.4

师：把分数除法化为小数除法，好办法！还有其它解法吗？ 方法三：商不变的性质将算式转变成整数除法后再进行计算的。 4/5÷2=（4/5×5）÷（2×5）=4÷10=2/5

师：根据商不变的性质，将算式转变成整数除法后再进行计算，也不错。 方法四：利用分数单位思考

4/5表示4个1/5，把4个1/5平均分成2份，实际每份是（4÷2）个，也就是2个1/5，计算结果是2/5升。

师：直接用分子除以整数，真方便！有别的做法吗？ 方法五：根据算式的意义思考

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分数除以整数


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生2：4/5÷2=4/5×1/2=2/5

师：对这种做法大家有什么疑问吗？ 生3：这儿是除法怎么变成了乘法？

师：老师也有这个疑问，为什么除以2可以用×1/2来计算？1/2是2的什么数？（倒数），你能讲讲吗？

生：把4/5升平均分成分成2份，求每份是多少，就是求4/5升的1/5，用乘法计算。所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2，结果是2/5。

师：很好！这位同学把除法转化成乘法，问题迎刃而解，

师：同学们真了不起，你们用自己的智慧找到了解决问题的方法，并验证了结果的正确性。 3、分析与归纳

师：同学们在这么多方法中，一定有你喜欢一种方法，下面用你喜欢的方法计算下面这道题。

4、深入体验，优化算法（课件出示）试一试

那如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？ 汇报计算方法：

想一想，你为什么用其他的方法来计算呢？ 师：你们为什么不用图呢？ 生：图很麻烦。 ② 又是怎样做的？

师：图烦，为什么没有人把这道题转化为小数来计算呢？ 生：因为 这个分数不能化成有限小数。

③ 为什么不直接用分子除以整数，分母不变呢？ 这道题计算时，如果直接用分子去除以整数有余数。

师：这样看来，这几种方法都有一定的局限性。（板书：局限性）

同学们都用了第五种方法，把4/5升平均分成分成3份，求每份是多少，就是求4/5升的1/3，用乘法计算，4/5÷3就等于4/5×1/3，就能很好地解决问题。

师：大家在计算这两题时，开动脑筋，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。 生1：我觉得把分数除法转化成分数乘法比较简单。

生2：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的

生3：我同意他的说法，补充一点是用商不变的性质做题也不简便，所以这些方法都能解决问题，但很麻烦。

指出：这样看来，其他的几种方法都有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用。

请观察一下，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？

师：请同学们在小组内互相说一说！出示：分数除以整数，可以怎样计算？ 小组活动，说算法。

生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。对这句话，有什么需要补充的吗？

质疑：理解除数不能为0，

完善算法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！我们的第一个学习目标完成了，下面请看第二个学习目标。（出示课件）那就用我们发现的规律计算下面各题吧！ 二、运用方法，巩固新知

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