梯形面积公式四种推导方法

2023-03-21 03:04:12 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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梯形面积公式四种推导方法

方法一、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（如图）

拼成之后的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和（a+b），平行四边形的高等于三角形的高h，而平行四边形的面积等于三角形面积的两倍。

因为平行四边形的面积=底×高

=（梯形的上底+下底）×梯形的高所以梯形的面积=（梯形的上底+下底）×梯形的高÷2 用字母表示：

S=（a+b）h÷2

方法二、连接AC或BD，梯形被分成了两个三角形。（如图）

三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。

梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积即： S=ah÷2＋bh÷2 =（ah+bh）÷2

=(a+b)h÷2

方法三、如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点。

由图可知，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角形ADF。

梯形的面积就等于大三角形ADF的面积。而大三角形的底为梯形的上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高h。

直接利用三角形的面积公式即可得出：

S=(a+b)h÷2