因式分解拆项

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第一讲 添拆项与配方法

知识点

【版块一】添拆项

拆项：把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项 添项：在代数式中填上两个相反项，叫做添项

X3 - 4x+3

奥巴马老师语录：拆添项法形式多样，技巧性较灵活。其解题的关键，往往在于仔细 观察各项系数之间的关系，然后拆添项，以便进行分组分解。 【例1】因式分解：乂-4« + 3

【例题2】因式分解：x

9

+x6+x3-3

【例题3】因式分解：x

4

+x3-3x2-4x-4

【例题4】因式分解：x

5

+x + 1


板块二】配方法

配方：利用添项的方法，将原式配上某些需要的缺项，使添项后的多项式的一部分成 为一个完全平方式，这种方法叫做配方法。 【例题】P+4 原式=x

2

2

4

+ 4x2 + 4 - 4x2

2

=(x + 2) - (2x )=(X +

2x+2)(x—2x+2)

奧巴马老师语录：在因式分解的配方法中，我们往往需要配上的是中间项2ab，将多 项式配成平方差公式J

2

-B2，使多项式可以分解成为(J+B)(A—B)的形式。

【例5】因式分解：x

4

+ x2y2+y4 因式分解：a4—

27a2b2 + b4

【例6】因式分解：4x

2

-4x-y2+4y-3

+b4 +c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2c2a2

2

【例8】若a为自然数，则V-3a+9是素数还是合数？请证明你的结论。

【例 7】a

4


奥巴马老师总结

1. 为了便于分组分解，常常采用添拆项的方法，使得分成的每一组都有公因式可以提

戒者可以应用公式。

2. 对于一些按某一字母降幂排列的三项式，拆开中项是最常见的。

3. 对于一些次数相差比较大的“跳水题型”，往往可以把所缺的次数一一补齐。 4. 在使用配方法时，注意所配中间项的符号，以便于迚一步的平方差分解。

同学们再见 ~~~

【课后作业】

【练习1】因式分解：X

3

-9X + 8

【练习2】因式分解：X

4

-6X2-7X-6

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