趣味数学手抄报

2022-04-08 07:03:11   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《趣味数学手抄报》,欢迎阅读!
抄报,趣味,数学
趣味数学手抄报大全

数学知识——有趣的21

我们知道,整数被2,3,4,5,8,911整除的特点易掌握,什么样的数能被7整除?这可是一个难题,下面,我将介绍一些关于整数被7整除的有趣而又有用的知识。

先从3×7=21谈起。

有一个道理是很明显的。如果有一个整数的末位数是1,这个数又比21大的话,我们将这个数减去21,得数(它的末位数肯定是0)如果能被7整除,先前那个数肯定也能被7整除;如果得数不能被7整除,先前那个数肯定也不能被7整除,即在这种情况下,判断得数能不能被7整除,最末位上的0可以舍去不管。 如果给定的整数的末位数不是1,而是其他数,也可以依此类推,例如给定整数末位数是6,我们可将此数减去21×6=126,也即先从该整数中去掉末位数6再从所余数中减去6×2=12。由此我们得到一个一般原则:去掉末位数,再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍。

以考查15946能不能被7整除为例,去掉末位数6,再计算1594-2×61582,此时,如果1582能被7整除,则115946就能被7整除;如果1582不能被7整除,则15946就不能被7整除。

继续对1582用此法判断可得154,再作一次就得7,由于最后得到的是7(7的倍数),故知15946能被7整除。

这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法,我们称它为“去一减二法”,它的意思就是前面说的:去掉末位一个数,再从剩下的数中减去去掉的数的2倍。

再举一个例子,让我们来考查841945是否能被7整除。我们将逐次用“去一减二法”。结果写出来(末位数是0时可以将0舍去)便是:841945→84184→841→82→4。故知841945不能被7整除。

实际解题时,只需心算就行了,不必将上面的式子逐个写出,解题中也可以随机应变地运用一些技巧,例如,如果一眼就看出末位两位或前两位数是14355684917的倍数时,可以直接舍去,如841945→1945→184→1,立即就可以断定841945不能被7整除。在上面的心算中,我们两次舍去了84这个7的倍数。


还有一种判断整数能不能被7整除的方法,这种方法也可以用来判断整数是否能被1113整除,由于这种方法的基础是7×11×13=1001,所以我们将它为“1001法”。

还以15946为例,我们将15946从左往右数到第一位与第四位(中间相隔两位)上的数都减去1,则得5936,实际上相当于减去10×1001,减去的是7的倍数,因此要考查15946是否能被7整除,只须考查5936是否能被7整除就行了,再从5936的第一位和第四位上都减去5,得931,则15946能不能被7整除的问题变成了考查931能不能被7整除,如果我们把大于7的数字都减去7,实际上就是要考231是否能被7整除,这时只须用一次“去一减二法”得21,就能判定15946能被7整除了。又如,用“1001法”考查841945能不能被7整除,由于

1001×841=841841,所以841945-841841=945-841=104(即多次用“1001法的结),因此我们只须考查104是否能被7整除即可,此时用“去一减二法”得2故知841945不能被7整除。这里要注意,因为1001=7×11×13,所以“1001法”不光能用来判断7的整除性,还可以用来判断1113的整除性,由于104不能被11整除而能被13整除,所以我们可以判定841945不能被11整除而能被113除。这是一个很有用的知识。

利用“1001法”进行判断时,如果位数较多(数字较长),可以先将整数从右到左每三个数一节地分开,再从右边数起按下面办法计算(下式的证明要用到“同余式”的知识,此处从略,有兴趣的读者可参看有关初等数论的书)[[]第一][[]第二节]+[[]第三节]-[[]第四节]+…,计算所得的数如果是71113的倍数,原数就能被71113数整除;如果算得的数不是71113的倍数,则原数就不能被71113整除。

例如,我们考查64763881,从右往左分节得88176364,于是计算得881-763+64=182,由于182能被713整除,而不能被11整除,所以64763881能被713整除而不能被11整除。为了开阔思路、增加兴趣,使读者掌握得更好些,笔者拟了道趣题作为上述方法的练习。

如果我们在2121之间添加进去若干个0,使它变成:20…01,现在问:这种20…01的数中,是否有能被21整除的?如果没有,那是为什么?如果有,那么有多少个?

这个题目如果思路得当,小学生都能解答;如果弄得不好,大学生也做不出来。

一个很自然的想法是,我们不妨在2121之间添加进去几个0试试看,当添加进去60时得20000001,这是一个八位数,按“1001法”分节计算得001-000+20=21,由于21能被7整除,故20000001必能被7整除,同时考虑到20000001的各位数字之和为3,故这个数必能被3整除,因此20000001必能被21整除,所以形如20…01的数中,能被21整除的数是有的,这种数有多少个呢?果我们再添加进去60的话得20000000000001,按“1001法”分节计算001-


000+000-000+20=21,又得到一个形如20…01的能被21整除的数,这样,我们就看到,每添加进去60,就可得一个能被21整除的数,因此,形如20…01的能21整除的数有无穷多个。

读者可以用同样的方法说明,往6565之间,每添加进去60就可以得到一个形如60…05的能被65整除的数。

更有意思的是,同样的方法可以证明,不仅在2121之间每添加进去60,所得的数都能被21整除,而且每添加进去6个别的相同数学之后,如2111111222222123333331,…29999991等,也都能被21整除,其中,在2121之间加进去3时,无论是加进去多少个3,所得的数233…331都肯定能21整除,其中的道理请读者思考。

趣味数学题,到底有多少条腿?

一个车夫,赶着一辆马车,车上坐着3个人,每个人背着3个袋,每个袋里装3只大猫,每只大猫带着3只小猫,每个小猫带着3只老鼠作为干粮,问:一共多少条腿?

第一种答案:

一个车夫(2条腿),赶着一辆马(4条腿)车,车上坐着3个人(3x2=6条腿)每个人背着3个袋(3x3=9个袋),每个袋里装3只大猫(3x9x4=108条腿),每只大猫带着3只小猫(3x9x3x4=324条腿),每个小猫带着3只老鼠(3x9x3x3x4=972条腿)作为干粮

所以2+4+6+108+324+972=1416条腿。


本文来源:https://www.wddqxz.cn/fa94b58c541252d380eb6294dd88d0d232d43c32.html

相关推荐