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永阳中学七年级数学竞赛试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1(1)322
1、若M(1)) 2，则M(
2(1)1
A．2 B．1 C．1 D．2 2、若N是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N的各数字之和是( ) A．12 B．10 C．8 D．6
3、在△ABC中，∠A+∠C=2∠B，2∠A+∠B=2∠C，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4、△ABC外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A．5：4：3 B．3：4：5 C．3：2：1 D．1：2：3
99910001001
5、若a，b，c，则( )
201120122013
A．a B．b C．c D．a6、下列命题中，正确的是( ) A．若a0，则a2a；
B．一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等； C．倒数等于其自身的数只有1； D．负数的任意次幂都不会是0；
7、电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机的售价为a元，该电视机的原
aa
价为( ) A．0.81a B．1.21a C． D．
1.210.81
8、一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有( ) A．3 B．4 C．5 D．6
9、△ABC的三边长分别是a，b，c，如果b2c2bca(bca)，那么△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
10、用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( )
图4
二、填空题(每小题4分，共48分)
11、以小于20的质数为边长的各边不等的三角形有________个；
12、已知 a□b=2a－3b+ab， a★b=a+b－ab，则 [2□(－3)] ★[3□(－2)]=___________； 13、如图6，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC，若∠FOD=24°，则∠AOB=_____________
43
14、李强用15分钟完成了某项工作的，若他将工作效率提高到原来的倍，则他再
252
需________小时即可完成这项工作。
15、算式32013410520的结果末尾有_________0；
16、某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人，406人，如果把三个年级的学
生人数制成扇形统计图，那么八年级学生对应的圆心角的度数为_________；
17、若关于x的方程axb50的解为x2，则4a2b24ab2ab3________
a2abb218、若3a2b，则=_______________；
a2b2
19、有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种。
719
20、分数的分子和分母加上同一个数A后，分数变成，则A=_________；
1923
21、如图15，半径为r的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_________
A
EFC
D
B
O
22、同学们经常用扑克牌玩24点的游戏，即随意拿出4张牌，每张牌上的数字只能用一次且只能用四则运算＋、－、×、÷列算式，算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌：1、3、4、6，你知道这4个数怎样得出24吗？请写出表达式_______________________ 三、解答题
2
23、（10分）已知：（b-c）(ca)2(ab)2，求证：abc
c
24、（12分）已知a、b、c均不为0，且满足ab2b。
a
a2b2112ab4222ab
0 求证：22222cababccccabc
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2023-01-10
