实数大小教案

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2.1.1 实数的大小

【教学目标】

1．知识目标：

理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．

2．能力目标：

从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程． 3．情感目标：

培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．

【教学重点】

理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．

【教学难点】

用作差比较法比较两个代数式的大小．

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合法．从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．

【教学过程】

问题导入：

研究实数与数轴上的点的对应关系 B P

－5 －4 －3 －2 －1

A

2

3

x

0 1

观察：实数与数轴上的点的关系是怎样的？

点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？ 点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化． 讲授新课：

数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．

a＞b  a－b＞0 a＝b  a－b＝0



1


a＜b  a－b＜0

含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式． 例1 比较下列各组中两个实数的大小：

(1) －3和－4； (2) 67 和5

6

； (3) －

711和－1017 ； (4) 12.3和121

3

． 解 (1)因为 (－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0， 所以 －3＞－4； (2)因为 65367－6 ＝42－3542 ＝1

42

＞0， 所以

67＞5

6

． 例2 对任意实数 x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．解 因为 (x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)

＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18) ＝20＞0．

所以 (x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．

练习1

(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小； (2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小． 例3 比较(x2＋1)2 与 x4＋x2＋1 的大小．

解 因为 (x2＋1)2－(x4＋x2＋1)

＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1 ＝x2≥0，

所以 (x2＋1)2≥ x4＋x2＋1，当且仅当 x＝0时，等式成立． 练习2

(1)比较 2 x2＋3 x＋4 和 x2＋3 x＋3 的大小；

(2)比较 (x＋1)2 和 2 x＋1的大小 小结与复习：

作差法的步骤：作差  变形  定号(与0比较大小)  结论． 作业设计：

必做题：教材 P 33，练习 A 组第 3 题； 选做题：教材 P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6)题．



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