三角函数单调性和最值经典习题

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《三角函数单调性和最值经典习题》，欢迎阅读！

高一年级数学

学案设计

探究三角函数的单调性和最值

一、学习目标

①复习正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;奇偶性； 最值；单调区间等.

②本课重点探究三角函数的值域或最值（最大值最小值） 二、复习内容

1..正弦函数y=3sin x的周期是 ；余弦函数y=cos2x的周期是 . 2.奇偶性：正弦函数图象关于 对称,正弦函数是 . 余弦函数图象关于 对称,余弦函数是 .

3.单调性：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1.

余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增大到1; 在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1. 4..最值：正弦函数ysinx当且仅当x= 时,取得最大值1; 当且仅当x= 时取得最小值-1.

余弦函数ycosx当且仅当x= 时取得最大值1; 当且仅当x= 时取得最小值-1.

【新课导学】 1.函数y2sinx,xR,则有（ ）

A.最大值为1，最小值为-1 B.最大值为1，最小值为-2 C.最大值为2，最小值为-2 D.最大值为2，最小值为-1 2.当-



2

x



2

时，函数fx2sin(

x

3

)有（ ）

A.最大值为1，最小值为-1 B.最大值为1，最小值为-

1

2

C.最大值为2，最小值为-2 D.最大值为2，最小值为-1 3，.函数y=sin x+1的最大值是 ,最小值是 ; 4，y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是 .

【探究一，单调性】

y2sin(2x



例一，求函数.4

)1

的单调递增区间。



y2sin(

2x例二，求函数.3)

的单调递增区间。





y5cos(2x

)10.

例三，求函数6在的单调递减区间。





【探究二，最值】



例一（有界性）求函数

y2cos

x

3 的最值






高一年级数学

学案设计

例二（分离变量法/配凑法）求函数y

3sinx1

sinx2

的值域



例三（配方法/换元法）重点

2

已知函数y3sinx4sinx5，求函数y的最值。

例四（单调性）重点ycos2x 求

6,x0,2

的值域



课堂练习



1.求下列函数的最大值和最小值 ⑴y2sin(2x

4

)1

⑵y

3sinx1

sinx2



⑶ycosx2

cosx

74

⑷y34cos

2x3,x3,6



2.求当x6,56

时，函数y2cosx2

2sinx3的最大值和最小值。

3.若x2k





6

,2k



3



kz，求函数ysin(x

6

)2的值域。



4.求函数y2sin(2x



)-1

的周期，单调性，对称轴，对称中心和在

0.

4

4

上的 单调性和值域。









课堂小结

有关三角函数的值域最值的问题是各级各类考试考察的热点之一，这类问题的解决涉及到化归、

转化、类比等重要的数学思想，采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价划归等重要，常用方法。掌握这类问题的解法不仅能加强知识中间的联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/f9af8b5bf142336c1eb91a37f111f18583d00ce1.html