2022年高考数学考前热点重难点复习：复数平面向量

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2022年高考数学考前热点重难点复习：复数、平面向量



1．复数的相关概念及运算法则 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 ①z是实数⇔b＝0； ②z是虚数⇔b≠0； ③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0. (2)共轭复数

复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数z＝a－bi. (3)复数的模

复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝a2＋b2. (4)复数相等的充要条件

a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)． (5)复数的运算法则

加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ac＋bdbc－ad除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝22＋22i(c＋di≠0)．

c＋dc＋d

(其中a，b，c，d∈R)

2．复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. 1＋i1－i

(2)＝i，＝－i. 1－i1＋i

(3)i4n＝1，i4n1＝i，i4n2＝－1，i4n3＝－i，i4n＋i4n1＋i4n2＋i4n3＝0(n∈Z)． 3．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 4．向量a与b的夹角

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已知两个非零向量a和b.作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角．当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向．如果a与b的夹角是90°，我们说



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