高中数学 神舟五号的轨道趣味素材

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神舟五号的轨道



我国首位宇航员杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船，于北京时间年10月15日9时，在酒泉卫星发射中心成功升空，“神舟五号”全长8.86m，质量为7990kg，飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.4度，近地点高度200km，远地点高度350km，实行变轨后，进入离地约350km的圆轨道上运行，飞船运行14圈后，于16日凌晨在内蒙古安全着陆.这标志着我国首次载人航天飞行获得圆满成功，成为世界上第三个掌握载人航天飞行技术的国家.

例 “神舟五号”飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面r1千米，远地点B距离地面r2千米，地球的半径为R千米，关于椭圆有以下四种说法：①焦距长为r2r1；②短轴长为(r1R)(r2R)；③离心率为e

r2r1

．

r1r22R

以上说法正确的有 ．

解：如图，设椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，

则acr2R，acr1R，

(r1r22R)2(r2r1)2r1r22Rr2r1

(r1R)(r2R)． ，c，b∴a

4422



∴e

r2r1c

． 

ar1r22R

故正确说法有①，③．

评注：本题综合了数学、地理学、物理学知识于一体，由“地球中心”、“近地点”、“远地点”、利用平面解析几何的知识，建立数学模型，不难解决实际问题．

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