平面向量的概念及表示

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平面向量的概念及表示



荆州开发区滩桥高中 康晓欧

教学目标:

1.透过向量的物理背景，理解向量概念，区别向量与数量,

2.体会认识向量的几何表示，向量的长度，零向量，单位向量，平行向量，共线向量，相等向量等基本概念．

教学重点：向量概念，向量的几何表示，以及平行向量概念．

教学难点：理解零向量，单位向量，相等向量，平行向量的含义，让学生感受向量，平行

或共线向量等概念形成过程.

教学策略

1.设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们领悟向量概念的本质特征 2.类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本关系．

教学流程：

情景引入——探究新知——巩固提升——归纳小结

教学过程:

1.问题情境： 2.探究新知：

（1） 向量的概念

问题1 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？ 问：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请举例． 归纳定义:

向量——既有大小又有方向的量 数量——只有大小没有方向的量

（2）向量的表示

问题2 向量是既有大小又有方向的量，那么该怎样把向量表示出来呢？

问：在物理中，我们用什么方法表示一个竖直向下的4N的力？



① 几何表示法：常用一条有向线段表示向量(如图所示).

uuur

② 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作AB.(注意起终点顺序).

ruuurr

③ 字母表示法：可表示AB为a.(一定要学生规范书写:印刷用黑体a,书写用a)

uuuruuuruuur

④ 向量AB的大小——向量AB长度（或称为向量的模）. 记作：AB.

思考：

uuuruuuruuuruuur

① AB与BA相同吗？AB与BA相同吗？ rrrr

② 若ab，则一定有ab吗？


（3） 两个特殊向量

问题3类比实数，在向量中，你认为哪些向量比较特殊？

r

① 零向量——长度为零的向量，记作0. 规定：零向量的方向是任意的。

② 单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 思考：

① 单位向量唯一吗?

② 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点，那么它们的终点的集合组成什么图形？

（4）相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的概念

问题4 观察图中的正六边形ABCDEF．给图中的任意两个线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系．（举例）



DE

O CF

AB



问题5 你是怎样研究的？你画了哪几个向量？它们有怎样的关系？

rrr

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作aPb．规定：0与任一向量平行．

问题：从大小和方向一起看，又有哪些向量是特殊的？ 由学生讨论得出结论：

rr

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作ab rr

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量，记作ab

并得到结论：只要大小和方向不变，向量和位置无关，可以在平面内任意平移． 问题6 如果图中的三个向量的起点平移到同一起点O处， 那么这三个向量的位置有何特征? 结论：平行向量又叫做共线向量。

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3.巩固提升 4.归纳小结 5.课后作业

P77习题2.1第1、2小题。

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