概率论与数理统计期末考试试题及参考答案(最终)

2023-03-30 12:27:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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概率论与数理统计复习题〔一〕

一. 选择题： (

1、假设两个事件 A 和B 同时呈现的概率 P(AB)= 0, 那么以下结论正确的选项是 ).

(A) A 和 B 互不相容. (B) AB 是不成能事件 . (C) AB 未必是不成能事件 . (D) P(A )=0 或 P(B)=0. 解此题答案应选 (C). 2、设 f ( x) 密度函数 .

1 (A) .

3

2x, x [0, c], 0,

x [0, c].

如果 c=(

), 那么 f (x) 是某一随机变量的概率

3 (D) .

2

c 0

1 (B) .

2

(C) 1.

f ( x)dx 1可得

解由概率密度函数的性质

2 xdx 1, 于是 c 1, 故本

题应选(C ).

3、设X ~ N (0,1), 又常数 c 满足 P{ X≥c} P{ X c} , 那么 c 等于). ( 1 (A) 1. (B) 0. (C) . (D) - 1.

2

解因为 P{ X≥c} P{ X c} , 所以1 P{ X c} P{ X c} ,即

,即 (c) , 得c=0. 因此此题应选 (B). 4、设X 与 Y 彼此独立，且都从命 N( , 2 ) , 那么有( ).

2P{ X

c}

c} 1 , 从而 P{ X

(A) E( X Y) E(X ) E(Y) . (C) D( X Y) D(X ) D (Y) .

(B) E( X Y) 2 .

(D) D(X Y) 2 2 .

解注意到 E(X Y) E(X ) E(Y ) 0.由于 X 与 Y 彼此独立,所以 D( X Y) D(X ) D(Y) 2 2 . 选(D).

2

5、设总体 X 的均值 μ与方差 σ都存在但未知 , 而 X 1 , X 2 ,L , X n 为来自 X 的样

2

本, 那么均值 μ与方差 σ的矩估计量别离是 ) . ( n

1 2

(A) X 和 S2. (X (B) X 和 ) . i

n i 1 1 n i

n

2(C) μ和 σ.

(D) X 和

( Xi

1

X ) .

2

解选(D).

二、在三个箱子中 , 第一箱装有 4个黑球, 1个白球; 第二箱装有 3个黑球, 3 个白球; 第三箱装有 3 个黑球, 5 个白球. 现任取一箱 , 再从该箱中任取一球。 (1) 求取出的球是白球的概率； (2) 假设取出的为白球 , 求该球属于第二箱的概率 .

解 (1)以 A 暗示“取得球是白球〞，Hi 暗示“取得球来至第 i 个箱子〞,i=1,2,3.

1 那么 P( ) ,P( A| H2 ) i H )= , i=1,2,3, P(A | H 1

3 5

1

1

,P( A| H3 ) 2

5 8

.

53

. 120

由全概率公式知

P( A)= P(H A| H 1 ) P(H ) P(H 3 )P( A |H 3 ) 1 )P( 2 )P(A| H 2