【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《10.3 平行线的性质 公开课一等奖教案》,欢迎阅读!
10.3 平行线的性质
1.理解平行线的性质;(重点)
2.能运用平行线的性质进行推理证明.(重点、难点)
一、情境导入
窗户的内窗的两条竖直的边是平行的,在推动过程中,两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系?
二、合作探究
探究点一:两直线平行,同位角相等 【类型一】 运用平行线的性质1计算
如图,已知直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
解析:根据两直线平行,同位角相等求出∠3,再根据邻补角的定义解答.∵a∥b,∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°.故选C.
【类型二】 平行线判定方法与性质1的综合
如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是( )
A.35° B.70° C.90° D.110°
解析:由∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数.∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5.∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°-70°=110°,故选D.
方法总结:此题主要考查了平行线的判定方法与性质1,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
探究点二:两直线平行,内错角相等
如图,∠A=∠D,如果∠B=20°,那么∠C为( )
A.40° B.20° C.60° D.70°
解析:∵∠A=∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD,∠B=20°,∴∠C=∠B=20°,故选B.
探究点三:两直线平行,同旁内角互补 【类型一】 运用平行线的性质3计算
如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为( )
A.55° B.50° C.45° D.40°
解析:首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°,进而得到∠ABC的度数,再根据角平分线的性质可得答案.∵CD∥AB,∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠BCD=70°,∴∠ABC=180°-70°=110°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=55°.故选A.
方法总结:平行线是与角度大小紧密联系在一起的,由平行线能判断角度之间的大小关系;角平分线也是与角度大小联系在一起.在解题时要注意将两者结合起来考虑.
【类型二】 平行线判定方法与性质3的综合
如图,已知∠1=85°,∠2=95°,∠4=125°,则∠3的度数为( )
A.95° B.85° C.70° D.125°
解析:根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°,由同旁内角互补,两直线平行得到a∥b,再根据两直线平行,同位角相等即可得到结论.如图,∵∠5=∠1=85°,∴∠5+∠2=85°+95°=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4=125°.故选D.
探究点四:平行线性质的运用
【类型一】 平行线性质的实际运用
一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC
+∠BCD=________度.
解析:过B作BF∥AE,则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解.过B作BF∥AE,则CD∥BF∥AE.∴∠BCD+∠1=180°.又∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.故答案为270.
【类型二】 平行线性质的探究应用
如图,已知∠ABC.请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边
与点P.探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.
解析:先根据题意画出图形,再根据平行线的性质进行解答即可.
解:∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.理由如下:如图①,因为DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC,又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC.所以∠ABC=∠DEF.如图②,因为DE∥AB,所以∠ABC+∠DPB=180°,又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB.所以∠ABC+∠DEF=180°.
方法总结:画出满足条件的图形时,必须注意分情况讨论,即把所有满足条件的图形都要作出来.
【类型三】 平行线性质与判定中的探究型问题
已知:如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,
∠CDF=2∠EDF.
(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系; (2)判定∠AFD与∠AED之间的数量关系.
解析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.
解:(1)过点E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE;
(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE33
+∠CDE=∠BAF+∠CDF,∴∠AED=错误!∠AFD.
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方法总结:无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分
解到简单模型中,问题便迎刃而解.
三、板书设计 平行线的性质
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 性质2: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等; 性质3: 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
平行线的性质是几何证明的基础,教学中注意基本的推理格式的书写,培养学生的逻辑思维能力,鼓励学生勇于尝试.在课堂上,力求体现学生的主体地位,把课堂交给学生,让学生在动口、动手、动脑中学数学
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