【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《弧长的公式扇形面积公式》，欢迎阅读！
本讲教育信息
一. 教学内容：
弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求
1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题; 2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题; 三. 重点及难点 重点：
1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用;
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算; 难点：
1、弧长公式、扇形面积公式的推导; 2、圆锥的侧面积、全面积的计算; 知识要点
知识点1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R,所以1°的圆心角所对的弧长是
,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：,
说明：1在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,例如,圆的半径R＝10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成;
2在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量; 知识点2、扇形的面积
如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积1°的扇形面积是
,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是
,扇形面积
,所以圆心角为
;
又因为扇形的弧长,所以又得到扇形面积
的另一个计算公式：; 知识点3、弓形的面积
1弓形的定义：由弦及其所对的弧包括劣弧、优弧、半圆组成的图形叫做弓形; 2弓形的周长＝弦长＋弧长 3弓形的面积
如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积;
当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示,当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示,
当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示,
例：如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC＝45°,则图中阴影部分的面积是 结果用表示
分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝AOC＝2∠ABC＝90°,所以△OAC是直角三角形,所以
,
所以
注意：1圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式; 公 式
圆周长
弧长
圆面积
∠AOC,所以∠
扇形面积
2扇形与弓形的联系与区别 2扇形与弓形的联系与区别
图 示
面 积
知识点4、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图所示,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2
,圆锥的侧面积
,圆锥的全面积
说明：1圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积;
2研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系; 知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形,如图所示,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长,若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积
知识小结：
圆锥与圆柱的比较 名称
圆锥
,圆柱的全面积
圆柱
图形
本文来源：https://www.wddqxz.cn/f73228ad0142a8956bec0975f46527d3240ca622.html
2023-01-09
