大学高等数学测试题

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大学高等数学测试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（ ） A.[0，2]

B.[0，16] C.[-16，16] D.[-2，2]

2.limx

x1x=（ ） A.0 B.1

C.-1

D.不存在

3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则1nlim

f(x)f(xn)=（ ）

A.0 B.f(x) C.-f(x)

D.不存在

4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则lim

x0

tf(t)dtx0

x2

（ ） A.0 B.12



C.1

D.2

5.已知某商品的产量为x时，边际成本为ex

(4x100)，则使成本最小的产量是（ A.23 B.24 C.25

D.26



二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数f(x)1lnx,g(x)x1,则f[g(x)]=______. 1

7．极限limcos[(1x

x0

x)]=______.

8．设y(102x)9，则y=______.

9．设函数yarctan(3x)，则dy=______dx. 10．函数yxcosx单调增加的区间是______.

）
11. 

π2π2

sinx

dx______. 1x2

321

12．行列式315=______.

323

xtsintdy

，所确定的函数yy(x),则π=______.

y1costdxt

2



2

13．由参数方程

14．无穷限反常积分xexdx______.

1

132

，则其逆矩阵1=______. 01315．设矩阵AA

001

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

1x21

16．求极限lim.

x0x

17．设y=xe，求y″． 18．有一曲线过（1，该曲线的方程． 19．求不定积分

32x

1

）点，且该曲线上任意一点处的切线斜率为其横坐标的平方．确定3

2lnx

xdx．

x29

20．设f(x)=在x=-9处取得极值，求a的值．

xa

21．计算定积分

|x1| dx．

0

y

x

3

22．设y=y(x)是由方程xe-ye=x确定的隐函数，试求dy．

x1x2x31,

23．为何值时，线性方程组x1x2x31,有唯一解？

xxx1123

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24．求曲线

x3cost,

相应于0≤t≤上的一段弧的长度.

2y3sint,

25．证明：曲线xy=1上任一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．

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